Вероятность случайного события

В прошлом уроке мы рассмотрели случайные события. В математике есть способы, как бы “измерить” случайность того или другого события — вероятность его наступления. Познакомимся с этим понятием и его формулой в этом уроке.

Что такое вероятность

Вероятность — это числовая характеристика возможности наступления события.

Обозначается: $P(A)$ — вероятность события $A.$

Вероятность показывает, насколько вероятно наступление события:

• $0$ — событие не наступит (вероятность невозможного события);
• $1$ — событие точно наступит (вероятность достоверного события);
• $0.5$ — равные шансы.

{"questions":[{"content":"У каких событий равные шансы?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Выпадение орла или решки при бросании монеты<br />","В школе будут уроки в понедельник в сентябре","Выпадение снега летом или зимой","Вытянуть синий шар или красный из мешка, в котором $15$ красных шаров и $1$ синий шар"],"placeholder":0,"answer":0}}}]}

Формула вероятности

Вероятность случайного события можно посчитать.

Для случайного события $A{:}$
$$P(A)= \dfrac{m}{n}$$

• $m$ — число благоприятных исходов (тех, о которых спрашивают в задаче);
• $n$ — число всех возможных исходов.

Рассмотрим пример: найти вероятность выпадения орла при бросании монеты.

Подсчитаем количество исходов:

• благоприятные исходы: орел ($1$ исход),
• все возможные исходы: орел, решка ($2$ исхода).

Разделим количество благоприятных исходов на общее число:

$$P(орел) = \frac{1}{2} = 0.5$$

{"questions":[{"content":"Какова вероятность вытянуть пирожок с малиной если на тарелке $2$ пирожка с малиной и $3$ пирожка с клубникой?[[fill_choice_big-1]][[image-15]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2}{3}$","$\\frac{3}{5}$","$\\frac{2}{5}$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-15":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/06/obrazavr-carrying-acake-01.svg","width":"200"}},"hints":["Вспомним формулу для случайного события $A{:}$<br />$$P(A)= \\dfrac{m}{n}$$","Благоприятных исходов $2$, так как дважды можно вытащить пирожок с малиной.<br />Всего исходов $2+3=5$, это общее количество пирожков с начинками.","Разделим количество благоприятных исходов на общее число: $2:5$."]}]}

Свойства вероятности

Подытожим факты, которые мы рассмотрели в этом уроке, и выпишем свойства вероятности:

1. $0 ≤ P(A) ≤ 1$ — вероятность всегда между $0$ и $1.$
2. $P(достоверного\ события) = 1.$
3. $P(невозможного\ события) = 0.$

Практика

Показать решение и ответ

Скрыть

Показать решение и ответ

Скрыть

Часто задаваемые вопросы