Уравнение плоскости

Тренажер учит составлять уравнение плоскости $ax + by + cz + d = 0$. Коэффициенты $a$, $b$ и $c$ — координаты вектора нормали, перпендикулярного плоскости. Чтобы найти $d$, в уравнение подставляют координаты точки, через которую проходит плоскость.

Тренажер предназначен для учеников 11 класса, которые изучают координатный метод в пространстве. Нужно уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• плоскость проходит через точку $M$ перпендикулярно вектору $\vec{n}$;
• плоскость проходит через точку $M$ перпендикулярно прямой $AB$: вектором нормали служит $\overrightarrow{AB}$;
• плоскость проходит через точку $M$ параллельно данной плоскости: вектор нормали у них общий.

Коэффициенты при $x$, $y$ и $z$ уже записаны в уравнении под заданием. Ответ — свободный член $d$, целое число. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь составлять уравнение плоскости. Этот навык нужен для вычисления расстояний и углов координатным методом в заданиях ЕГЭ по стереометрии.