Расстояние от точки до плоскости

Тренажер учит вычислять расстояние от точки $M(x_0;\,y_0;\,z_0)$ до плоскости $ax + by + cz + d = 0$ по формуле $\frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$. В числителе стоит модуль значения левой части уравнения плоскости в точке $M$, в знаменателе — длина вектора нормали.

Тренажер предназначен для учеников 11 класса, которые изучают координатный метод в пространстве. Нужно уметь составлять уравнение плоскости и находить длину вектора.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• ответ — целое число: вектор нормали подобран так, что его длина целая, например $(1;\,2;\,2)$ имеет длину $3$, а $(2;\,3;\,6)$ — длину $7$;
• ответ — десятичная дробь: длина нормали равна $5$, $6$ или $10$, например у плоскости $3x + 4z + 17 = 0$.

Ответ вводят с клавиатуры, десятичную дробь — через запятую. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь находить расстояние от точки до плоскости без построения перпендикуляра. Это один из главных приемов координатного метода в задачах ЕГЭ по стереометрии.