ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
19. Анализ высказываний: геометрия: все задания
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
- Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Площадь квадрата со стороной $a$ равна $a · a = a^2$, то есть произведению двух смежных сторон. Второе и третье утверждения верны не всегда.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Все углы ромба равны.
- Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
У ромба равны стороны, но углы не обязательно равны. Равенства сторон четырёхугольников недостаточно для их равенства. Из точки вне окружности можно провести ровно две касательные.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Все хорды одной окружности равны между собой.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Смежные углы могут быть оба прямыми, поэтому первое утверждение неверно. Хорды одной окружности могут иметь разную длину, поэтому третье утверждение неверно. Площадь квадрата со стороной $a$ равна $a \cdot a$, значит второе утверждение верно.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
- Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
- Треугольника со сторонами $1$, $2$, $4$ не существует.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Точка, лежащая на окружности, находится от центра на расстоянии радиуса, поэтому утверждение $1$ верно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, поэтому утверждение $2$ неверно. Так как $1+2<4$, треугольника с такими сторонами не существует, значит утверждение $3$ верно.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Равенство трёх углов даёт только подобие треугольников, поэтому утверждение $1$ неверно. Через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной, значит утверждение $2$ верно. Точка на окружности находится от центра на расстоянии радиуса, значит утверждение $3$ верно.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180^\circ$.
- Диагонали ромба равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Центр описанной окружности может лежать вне треугольника, если треугольник тупоугольный, поэтому утверждение $1$ неверно. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, значит утверждение $2$ верно. Диагонали ромба в общем случае не равны, поэтому утверждение $3$ неверно.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Площадь треугольника равна $S=\frac12 ab\sin C$, поэтому она меньше произведения двух его сторон. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований, значит утверждение $2$ неверно. По двум равным углам треугольники подобны.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Все хорды одной окружности равны между собой.
- Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180^\circ$.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Хорды одной окружности могут быть разной длины, поэтому утверждение $1$ неверно. Диагональ равнобедренной трапеции не всегда делит её на равные треугольники, поэтому утверждение $2$ неверно. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, значит утверждение $3$ верно.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Вертикальные углы равны.
- Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
- Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Вертикальные углы всегда равны, поэтому утверждение $1$ верно. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Диагонали прямоугольника в общем случае делят его не на четыре равных треугольника.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Все квадраты имеют равные площади.
- Основания равнобедренной трапеции равны.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Квадраты могут иметь разные стороны, значит их площади не обязательно равны. Основания равнобедренной трапеции в общем случае не равны. Из точки вне окружности можно провести две касательные к этой окружности, поэтому утверждение $3$ верно.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Боковые стороны любой трапеции равны.
- В любом треугольнике один из углов не превышает $60^\circ$.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Площадь ромба действительно равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой. В треугольнике хотя бы один угол не больше $60^\circ$, иначе сумма углов была бы больше $180^\circ$.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Гипотенуза меньше суммы катетов по неравенству треугольника, значит утверждение $1$ верно. Точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла, значит утверждение $2$ верно. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник, а не обязательно ромб.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Все углы ромба равны.
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
У ромба равны стороны, но углы не всегда равны, поэтому утверждение $1$ неверно. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон, значит утверждение $2$ верно. Все равносторонние треугольники имеют углы по $60^\circ$, поэтому они подобны.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Гипотенуза меньше суммы катетов по неравенству треугольника, значит утверждение $1$ верно. Любой прямоугольник можно вписать в окружность, значит утверждение $2$ верно. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых, поэтому утверждение $3$ неверно.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Диагонали параллелограмма равны.
- Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Диагонали параллелограмма равны не всегда, поэтому утверждение $1$ неверно. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне, значит утверждение $2$ верно. Для равенства треугольников нужно, чтобы был равен угол между двумя данными сторонами, поэтому утверждение $3$ неверно.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Все углы ромба равны.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
- Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
У ромба равны не все углы, а только противоположные. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$, значит утверждение $2$ верно. В третьем утверждении не сказано, что равен угол между двумя данными сторонами, поэтому оно неверно.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Гипотенуза меньше суммы катетов по неравенству треугольника, значит утверждение $1$ верно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, поэтому утверждение $2$ неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит утверждение $3$ верно.
20
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Один из углов треугольника всегда не превышает $60^\circ$.
- Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Если бы все углы треугольника были больше $60^\circ$, их сумма была бы больше $180^\circ$, поэтому утверждение $1$ верно. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту к ней, значит утверждение $2$ верно. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой, поэтому утверждение $3$ неверно.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
- Тангенс любого острого угла меньше единицы.
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180^\circ$.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник, а не обязательно ромб. Тангенс острого угла может быть больше $1$, например при угле больше $45^\circ$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, значит утверждение $3$ верно.
20
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- В параллелограмме есть два равных угла.
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
- Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
В параллелограмме противоположные углы равны, значит утверждение $1$ верно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон, а не всех сторон.
20