Сложение рациональных чисел

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$-7+(-16)=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$-23$","$23$","$-9$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки одинаковые: два шага вниз подряд.","Модули складываем: $7+16=23$.","Знак общий — минус. Ответ: $-23$."],"step":1},{"id":"1","content":"$-13+(-8)=$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$-21$","$-5$","$21$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки одинаковые: два шага вниз подряд.","Модули складываем: $13+8=21$.","Знак общий — минус. Ответ: $-21$."],"step":1},{"id":"2","content":"$-5{,}3+2{,}8=$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$8{,}1$","$-2{,}5$","$-8{,}1$","$2{,}5$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки разные: из большего модуля вычитаем меньший.","$5{,}3-2{,}8=2{,}5$.","Знак — у слагаемого с большим модулем, он отрицательный. Ответ: $-2{,}5$."],"step":1},{"id":"2","content":"$4{,}6+(-7{,}2)=$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$11{,}8$","$2{,}6$","$-11{,}8$","$-2{,}6$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Знаки разные: из большего модуля вычитаем меньший.","$7{,}2-4{,}6=2{,}6$.","Знак — у слагаемого с большим модулем, он отрицательный. Ответ: $-2{,}6$."],"step":1},{"id":"3","content":"$-23+$[[fill_choice_big-5]]$=0$","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$-23$","$23$","$\\frac{1}{23}$","$-\\frac{1}{23}$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Сумма равна нулю у противоположных чисел: шаг вниз и такой же шаг вверх.","Число, противоположное $-23$, — $23$.","Проверка: $-23+23=0$. Ответ: $23$."],"step":1},{"id":"3","content":"$-38+$[[fill_choice_big-6]]$=0$","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$-\\frac{1}{38}$","$-38$","$38$","$\\frac{1}{38}$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Сумма равна нулю у противоположных чисел: шаг вниз и такой же шаг вверх.","Число, противоположное $-38$, — $38$.","Проверка: $-38+38=0$. Ответ: $38$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-1]]На прямой показаны два шага: от нуля на $-7$, затем еще на $+2$. Чему равна сумма $-7+2$? [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/qxlteflnwodm.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"-5"}},"hints":["Складываем шаги: первая стрелка приводит в точку первого слагаемого, вторая сдвигает от нее.","Знаки разные: из большего модуля вычитаем меньший: $7-2=5$.","Знак — у слагаемого с большим модулем ($-7$). Ответ: $-5$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-2]]На прямой показаны два шага: от нуля на $6$, затем еще на $-10$. Чему равна сумма $6+(-10)$? [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/g46tp1wjfqzt.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"-4"}},"hints":["Складываем шаги: первая стрелка приводит в точку первого слагаемого, вторая сдвигает от нее.","Знаки разные: из большего модуля вычитаем меньший: $10-6=4$.","Знак — у слагаемого с большим модулем ($-10$). Ответ: $-4$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите суммы по знаку результата.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Сумма положительная","Сумма отрицательная"],"items":[["$-3+10$","$8+(-2)$","$5+4$"],["$-9+4$","$-6+(-1)$","$2+(-7)$"]]}},"hints":["Одинаковые знаки — сумма того же знака; разные знаки — знак слагаемого с большим модулем.","Сравните модули слагаемых в каждой сумме с разными знаками.","Положительные: $-3+10$, $8+(-2)$, $5+4$. Отрицательные: $-9+4$, $-6+(-1)$, $2+(-7)$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите суммы по знаку результата.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Сумма положительная","Сумма отрицательная"],"items":[["$-4+11$","$9+(-5)$","$3+6$"],["$-12+5$","$-2+(-3)$","$1+(-8)$"]]}},"hints":["Одинаковые знаки — сумма того же знака; разные знаки — знак слагаемого с большим модулем.","Сравните модули слагаемых в каждой сумме с разными знаками.","Положительные: $-4+11$, $9+(-5)$, $3+6$. Отрицательные: $-12+5$, $-2+(-3)$, $1+(-8)$."],"step":1},{"id":"6","content":"Не вычисляя, определите знак суммы $-23+58$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Зависит от порядка слагаемых","Нуль","Отрицательный","Положительный"],"explanations":["Сложение переместительно: $a+b=b+a$, порядок не влияет","Нуль получается только у противоположных чисел","Знак суммы — знак слагаемого с большим модулем: $\\lvert 58\\rvert$ больше",""],"answer":[3]}},"hints":["При разных знаках знак суммы такой же, как у слагаемого с большим модулем.","$\\lvert -23\\rvert=23$, $\\lvert 58\\rvert=58$; больший модуль у $58$.","Ответ: положительный."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Не вычисляя, определите знак суммы $-61+34$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Зависит от порядка слагаемых","Положительный","Нуль","Отрицательный"],"explanations":["Сложение переместительно: $a+b=b+a$, порядок не влияет","Знак суммы — знак слагаемого с большим модулем: $\\lvert -61\\rvert$ больше","Нуль получается только у противоположных чисел",""],"answer":[3]}},"hints":["При разных знаках знак суммы такой же, как у слагаемого с большим модулем.","$\\lvert -61\\rvert=61$, $\\lvert 34\\rvert=34$; больший модуль у $-61$.","Ответ: отрицательный."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $-\\frac{3}{8}+\\frac{1}{4}$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$-\\frac{1}{6}$","$-\\frac{5}{8}$","$-\\frac{1}{8}$","$\\frac{1}{8}$"],"explanations":["Числители и знаменатели складывать нельзя: сначала общий знаменатель","Складывают модули при разных знаках: здесь знаки разные, модули надо вычесть","","Знак результата взят неверно: он у слагаемого с большим модулем"],"answer":[2]}},"hints":["Приведем к знаменателю 8: $-\\frac{3}{8}=-\\frac{3}{8}$, $\\frac{1}{4}=\\frac{2}{8}$.","Знаки разные: вычитаем модули: $\\frac{3}{8}-\\frac{2}{8}=\\frac{1}{8}$.","Знак — у слагаемого с большим модулем. Ответ: $-\\frac{1}{8}$ (после сокращения)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $-\\frac{7}{12}+\\frac{1}{4}$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-\\frac{1}{3}$","$-\\frac{5}{6}$","$-\\frac{3}{8}$","$\\frac{1}{3}$"],"explanations":["","Складывают модули при разных знаках: здесь знаки разные, модули надо вычесть","Числители и знаменатели складывать нельзя: сначала общий знаменатель","Знак результата взят неверно: он у слагаемого с большим модулем"],"answer":[0]}},"hints":["Приведем к знаменателю 12: $-\\frac{7}{12}=-\\frac{7}{12}$, $\\frac{1}{4}=\\frac{3}{12}$.","Знаки разные: вычитаем модули: $\\frac{7}{12}-\\frac{3}{12}=\\frac{4}{12}$.","Знак — у слагаемого с большим модулем. Ответ: $-\\frac{1}{3}$ (после сокращения)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $-8+(-7)=-1$ — «из большего модуля вычли меньший». Что верно?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $-8+(-7)=56$","Ошибка: верно $-8+(-7)=-15$","Ошибки нет: $-8+(-7)=-1$","Ошибка: верно $-8+(-7)=15$"],"explanations":["Числа умножили, а нужно было сложить","","Два шага вниз подряд дают результат ниже каждого слагаемого, а не ближе к нулю","Сумма двух отрицательных чисел не бывает положительной"],"answer":[1]}},"hints":["Одинаковые знаки — два шага в одну сторону.","Модули складываем: $8+7=15$, знак сохраняем.","Ответ: $-15$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $-13+(-9)=-4$ — «из большего модуля вычли меньший». Что верно?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $-13+(-9)=117$","Ошибки нет: $-13+(-9)=-4$","Ошибка: верно $-13+(-9)=-22$","Ошибка: верно $-13+(-9)=22$"],"explanations":["Числа умножили, а нужно было сложить","Два шага вниз подряд дают результат ниже каждого слагаемого, а не ближе к нулю","","Сумма двух отрицательных чисел не бывает положительной"],"answer":[2]}},"hints":["Одинаковые знаки — два шага в одну сторону.","Модули складываем: $13+9=22$, знак сохраняем.","Ответ: $-22$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>