Пропорциональности. Деление числа в отношении

{"questions":[{"content":"Какая зависимость между скоростью и временем при постоянном пути?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Прямая пропорциональность.","Обратная пропорциональность.","Ни та, ни другая."],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["$1.$ Формула для вычисления пути:<br />$$S = v \\cdot t$$ где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.<br />$2.$ При постоянном пути $S = \\text{const}$ формула принимает вид:<br />$$v \\cdot t = \\text{const}$$<br />$3.$ Это уравнение описывает обратную пропорциональность: с увеличением скорости время уменьшается, и наоборот.<br /><br />Ответ: обратная пропорциональность между скоростью и временем при постоянном пути."]},{"content":"Разделите число $96$ в отношении $3:5.$<br />[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$ и $60$","$32$ и $64$","$30$ и $66$","$24$ и $40$"],"placeholder":0,"answer":0}},"calc":1,"hints":["$1.$ Общее количество частей в отношении:$$3 + 5 = 8 \\text{ частей}$$<br />$2.$ Находим величину одной части:$$\\dfrac{96}{8} = 12$$<br />$3.$ Находим первое число:$$3 \\cdot 12 = 36$$<br />$4.$ Находим второе число:$$5 \\cdot 12 = 60$$<br />Ответ: $36$ и $60.$"]},{"content":"За $5$ часов автомобиль проехал $400\\space км.$ Сколько он проедет за $8$ часов?<br />[[fill_choice_big-46]]","widgets":{"fill_choice_big-46":{"type":"fill_choice_big","options":["$520\\space км$","$640\\space км$","$480\\space км$","$250\\space км$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["$1.$ Находим скорость автомобиля: $$v = \\dfrac{S}{t} = \\dfrac{400}{5} = 80 \\text{ км/ч}$$<br />$2.$ Находим путь за $8$ часов: $$S = v \\cdot t = 80 \\cdot 8 = 640 \\text{ км}$$<br />Ответ: $640$ км проедет автомобиль за $8$ часов."]},{"content":"Два числа относятся как $4:3,$ а их сумма равна $84.$ Найдите эти числа.<br />[[fill_choice_big-107]]","widgets":{"fill_choice_big-107":{"type":"fill_choice_big","options":["$46$ и $38$","$48$ и $36$","$36$ и $48$","$32$ и $52$"],"placeholder":0,"answer":1}},"calc":1,"hints":["$1.$ Общее количество частей в отношении: $$4 + 3 = 7 \\text{ частей}$$<br />$2.$ Находим величину одной части: $$\\dfrac{84}{7} = 12$$<br />$3.$ Находим первое число: $$4 \\cdot 12 = 48$$<br />$4.$ Находим второе число: $$3 \\cdot 12 = 36$$<br />Ответ: $48$ и $36.$"]},{"content":"$4$ насоса заполняют Sбассейн за $6$ часов. За сколько часов бассейн заполнят $3$ насоса?<br />[[fill_choice_big-212]]","widgets":{"fill_choice_big-212":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.5$ часа","$6$ часов","$4$ часа","$8$ часов"],"placeholder":0,"answer":3}},"hints":["$1.$ Находим производительность одного насоса. Если $4$ насоса заполняют бассейн за $6$ часов, то один насос заполнит за: $$4 \\cdot 6 = 24 \\text{ часа}$$<br />$2.$ Находим время заполнения бассейна $3$ насосами: $$\\dfrac{24}{3} = 8 \\text{ часов}$$<br />Ответ: $8$ часов потребуется $3$ насосам для заполнения бассейна."]},{"content":"Какое утверждение правильно описывает прямую пропорциональность?<br />[[fill_choice_big-294]]","widgets":{"fill_choice_big-294":{"type":"fill_choice_big","options":["При увеличении одной величины другая уменьшается.","При увеличении одной величины другая тоже увеличивается.","Величины не зависят друг от друга.","Отношение этих величин всегда равно нулю."],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["$1.$ Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной величины приводит к увеличению другой величины во столько же раз.<br /><br />$2.$ Математически прямая пропорциональность выражается формулой: $$y = kx$$ где $k$ — коэффициент пропорциональности.<br /><br />$3.$ Из определения следует, что при увеличении одной величины другая тоже увеличивается.<br /><br />Ответ: при увеличении одной величины другая тоже увеличивается."]},{"content":"Какой из примеров описывает обратную пропорциональность?<br />[[fill_choice_big-381]]","widgets":{"fill_choice_big-381":{"type":"fill_choice_big","options":["Стоимость покупки и количество товара.","Количество рабочих и время выполнения одной и той же работы.","Пройденный путь и время при постоянной скорости.","Рост человека и его возраст."],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["$1.$ Обратная пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной величины приводит к уменьшению другой величины во столько же раз.<br /><br />$2.$ Математически обратная пропорциональность выражается формулой: $$x \\cdot y = k$$ где $k$ — постоянная величина.<br /><br />$3.$ Анализируем предложенные варианты:<br />Стоимость покупки и количество товара — прямая пропорциональность.<br />Количество рабочих и время выполнения одной и той же работы — обратная пропорциональность.<br />Рост человека и его возраст — не является пропорциональной зависимостью.<br />Пройденный путь и время при постоянной скорости — прямая пропорциональность.<br /><br />Ответ: количество рабочих и время выполнения одной и той же работы."]},{"content":"Какой первый шаг при делении числа в данном отношении?<br />[[fill_choice_big-485]]","widgets":{"fill_choice_big-485":{"type":"fill_choice_big","options":["Умножить число на каждую часть отношения.","Найти разность чисел отношения.","Найти сумму частей в отношении.","Найти произведение чисел отношения."],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["$1.$ При делении числа в данном отношении $a : b$ необходимо сначала определить общее количество частей.<br /><br />$2.$ Общее количество частей находится как сумма чисел отношения:<br />$$a + b$$<br /><br />$3.$ Только после этого можно находить величину одной части и вычислять значения для каждой части отношения.<br /><br />Ответ: найти сумму частей в отношении."]}]}