Деление числа в данном отношении: разбор задач

Часто в задачах требуется разделить какую-то величину в заданном отношении. Разберем, что это значит и как решать такие задачи.

Что значит разделить число в заданном отношении

Разделить число в данном отношении — значит разбить его на части, пропорциональные заданным числам.

Пример: разделить число $60$ в отношении $2:3.$

• Всего частей $2+3=5.$
• Одна часть от нашего числа $60:5=12.$
• Значит, первое число, состоящее из $2$ частей, равно $2\cdot 12=24.$
• Второе число, состоящее из $3$ частей, равно $3\cdot 12=36.$

Алгоритм решения задач

{"questions":[{"content":"Сколько всего частей в отношении $7:11?$ [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$11$","$17$","$18$"],"placeholder":0,"answer":3}}}]}

Разбор различных типов задач

Рассмотрим решение таких задач на примерах.

Дано простое отношение двух чисел. Идем по алгоритму:
$1.$ $\space$ $3+4=7$ — сумма частей;
$2.$ $\space$ $84:7=12$ — одна часть;
$3.$ $\space$ $3\cdot12=36$ — первое число;
$4.$ $\space$ $4\cdot12=48$ — второе число.

В данном случае — отношение более сложное, состоящее из четырех величин. Тем не менее алгоритм остается тем же, только увеличивается количество действий:

$1.$ $\space$ $1+2+4+5=12$ — сумма частей;
$2.$ $\space$ $120:12=10$ — одна часть;
$3.$ $\space$ $1\cdot10=10$ — первое число;
$4.$ $\space$ $2\cdot10=20$ — второе число;
$5.$ $\space$ $4\cdot10=40$ — третье число;
$6.$ $\space$ $5\cdot10=50$ — четвертое число.

Ответ: $10, 20, 40$ и $50.$

{"questions":[{"content":"Расположите пункты алгоритма в правильном порядке:[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Найти сумму частей отношения","Найди величину одной части","Умножить величину одной части на каждое число отношения"]}}}]}

Решение задач

Задача 1

Периметр треугольника равен $45\space см,$ а стороны относятся как $2:3:4.$ Найдите стороны треугольника.

Показать решение

Скрыть

Задача 2

Два брата вложили деньги в бизнес в отношении $4:7.$ Сколько денег вложил каждый, если общая сумма вложений составляет $1\space650\space000$ рублей?

Показать решение

Скрыть

Показать решение

Скрыть

Часто задаваемые вопросы