Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Содержание

    На этом уроке мы рассмотрим два способа, при помощи которых можно осуществить перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.

    Мы с лёгкостью переводим в десятичные дроби те обыкновенные дроби, в знаменателе которых $10, 100$ и так далее. Но что, если в знаменателе обыкновенной дроби другое число?

    Первый способ: умножение

    Мы можем воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковое число. Значение при этом не изменится.

    Например, вот как мы можем представить $\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби:

    Чтобы в знаменателе дроби было $10$, нужно умножить числитель и знаменатель на дополнительные множители.

    Разделим $10$ на $2$, чтобы узнать, какой дополнительный множитель нам нужен.

    $$10 : 2 = 5$$

    Теперь умножаем обе части дроби на $5$. Получаем следующее равенство:

    $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0.5$$

    Важно запомнить, что не все дроби можно перевести в десятичные.

    Условие перевода обыкновенной дроби в десятичную

    Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь в том случае, если знаменатель дроби можно разложить на простые множители $2$ и/или $5$. Множители могут повторяться.

    Давайте проверим и попробуем превратить в десятичную дробь $2\frac{3}{20}$

    Разложим $20$ на простые множители. У нас получается $2, 5, 2$. Значит, эту дробь можно превратить в десятичную.

    Для нахождения дополнительного множителя разделим $100$ на $20$, получится $5$.

    Целые части дроби записываем без изменений, а числитель и знаменатель дробной части умножаем на дополнительные множители.

    $$2\frac{3}{20} = 2\frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 2\frac{15}{100} = 2.15$$

    Попробуем другой пример.

    $$5\frac{3}{8}$$

    $8$ раскладывается на множители $2, 2$ и $2$, значит, у нас получится перевести дробь с этим знаменателем в десятичную.

    Теперь найдём дополнительные множители. Для этого нам нужно разделить желаемый знаменатель на $8$. Помним, что нам нужно, чтобы в знаменателе было «круглое» число — $10, 100, 1000$ и т.п.

    Конечно, мы не можем поделить $10$ на $8$ без остатка. $100$ на $8$ также не делится без остатка, поэтому делим $1000$ на $8$, у нас получается $125$.

    $$5\frac{3}{8} = 5\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 5\frac{375}{1000} = 5.375$$

    Второй способ: деление

    Этот способ применяется чаще и в некотором смысле он даже проще. Кроме того, при применении этого способа можно использовать калькулятор.

    Для перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь нужно числитель разделить на знаменатель.

    Разберём на примере.

    Если считать предполагается без применения калькулятора, то сначала стоит проверить, возможно ли перевести дробь в десятичную.

    Например, нам нужно перевести в десятичную дробь $\frac{9}{40}$. Сначала проверим, на какие множители раскладывается $40$.

    Рисунок 1

    Таким образом, эту дробь можно преобразовать в десятичную.

    Разделим $9$ на $40$.

    Рисунок 2

    Попробуйте сами осуществить перевод дроби в десятичную дробь.

    Некоторые знаменатели встречаются часто, и их легко запомнить. На рисунке 3 приведены четыре такие дроби.

    Рисунок 3

    Использование калькулятора при переводе обыкновенных дробей десятичные

    Если мы пользуемся делением при переводе обыкновенной дроби в десятичную, можно использовать калькулятор для быстрых и точных подсчётов. Просто делим числитель на знаменатель и записываем получившуюся дробь. Не забывайте, что в случае смешанных чисел целая часть дроби остаётся без изменений.

    Давайте попробуем.

    Но иногда и калькулятор не помогает перевести дробь в десятичный формат. Тогда нам на помощь приходит округление.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение