Перевод обыкновенных дробей в десятичные
На этом уроке мы рассмотрим способы перевода обыкновенных дробей в десятичные.
Мы с легкостью переводим в десятичные дроби обыкновенные дроби со знаменателями $10, 100$ и так далее. Но что, если в знаменателе обыкновенной дроби другое число?
Первый способ: умножение
Мы можем воспользоваться основным свойством дроби и домножить числитель и знаменатель дроби на такие число, чтобы знаменатель был равен $10$, $100$, $1000$ и т. д., а затем перевести полученную дробь в десятичную.
пример
Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь.
Чтобы знаменатель дроби стал равен $10$, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель $\textcolor{coral}{5}$:
$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot \textcolor{coral}{5}}{2 \cdot \textcolor{coral}{5}} = \frac{5}{10} = 0.5$$
Важно!
Важно запомнить, что не все дроби можно перевести в десятичные.
Условие перевода обыкновенной дроби в десятичную
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь в том случае, если знаменатель дроби можно разложить на простые множители $2$ и/или $5$. Множители могут повторяться.
пример №1
Попробуем превратить в десятичную дробь $2\frac{3}{20}$.
Разложим $20$ на простые множители. У нас получается $2, 5, 2$. Значит, эту дробь можно превратить в десятичную.
Для нахождения дополнительного множителя разделим $100$ на $20$, получится $5$.
Целые части дроби записываем без изменений, а числитель и знаменатель дробной части умножаем на дополнительные множители.
$$2\frac{3}{20} = 2\frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 2\frac{15}{100} = 2.15$$
пример №2
Преобразуем в десятичную дробь число $5\frac{3}{8}$.
$8$ раскладывается на множители $2, 2$ и $2$, значит, у нас получится перевести дробь с этим знаменателем в десятичную.
Теперь найдём дополнительные множители. Для этого нам нужно разделить желаемый знаменатель на $8$. Помним, что нам нужно, чтобы в знаменателе было «круглое» число — $10, 100, 1000$ и т.п.
Конечно, мы не можем поделить $10$ на $8$ без остатка. $100$ на $8$ также не делится без остатка, поэтому делим $1000$ на $8$, у нас получается $125$.
$$5\frac{3}{8} = 5\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 5\frac{375}{1000} = 5.375$$
Второй способ: деление
Этот способ применяется чаще и в некотором смысле он даже проще. Кроме того, при применении этого способа можно использовать калькулятор.
Для перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь нужно числитель разделить на знаменатель.
Разберём на примере.
Если считать предполагается без применения калькулятора, то сначала стоит проверить, возможно ли перевести дробь в десятичную.
Например, нам нужно перевести в десятичную дробь $\frac{9}{40}$. Сначала проверим, на какие множители раскладывается $40$.
Таким образом, эту дробь можно преобразовать в десятичную.
Разделим $9$ на $40$.
Попробуйте сами осуществить перевод дроби в десятичную дробь.
Некоторые знаменатели встречаются часто, и их легко запомнить. На рисунке 3 приведены четыре такие дроби.
Использование калькулятора при переводе обыкновенных дробей десятичные
Если мы пользуемся делением при переводе обыкновенной дроби в десятичную, можно использовать калькулятор для быстрых и точных подсчётов. Просто делим числитель на знаменатель и записываем получившуюся дробь. Не забывайте, что в случае смешанных чисел целая часть дроби остаётся без изменений.
Давайте попробуем.
Но иногда и калькулятор не помогает перевести дробь в десятичный формат. Тогда нам на помощь приходит округление.
Часто задаваемые вопросы
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.