Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Содержание

На этом уроке мы рассмотрим способы перевода обыкновенных дробей в десятичные.

Мы с легкостью переводим в десятичные дроби обыкновенные дроби со знаменателями $10, 100$ и так далее. Но что, если в знаменателе обыкновенной дроби другое число?

Первый способ: умножение

Мы можем воспользоваться основным свойством дроби и домножить числитель и знаменатель дроби на такие число, чтобы знаменатель был равен $10$, $100$, $1000$ и т. д., а затем перевести полученную дробь в десятичную.

пример

Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь.

Чтобы знаменатель дроби стал равен $10$, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель $\textcolor{coral}{5}$:

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot \textcolor{coral}{5}}{2 \cdot \textcolor{coral}{5}} = \frac{5}{10} = 0.5$$

Важно!

Важно запомнить, что не все дроби можно перевести в десятичные.

Условие перевода обыкновенной дроби в десятичную

Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь в том случае, если знаменатель дроби можно разложить на простые множители $2$ и/или $5$. Множители могут повторяться.

пример №1

Попробуем превратить в десятичную дробь $2\frac{3}{20}$.

Разложим $20$ на простые множители. У нас получается $2, 5, 2$. Значит, эту дробь можно превратить в десятичную.

Для нахождения дополнительного множителя разделим $100$ на $20$, получится $5$.

Целые части дроби записываем без изменений, а числитель и знаменатель дробной части умножаем на дополнительные множители.

$$2\frac{3}{20} = 2\frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 2\frac{15}{100} = 2.15$$

пример №2

Преобразуем в десятичную дробь число $5\frac{3}{8}$.

$8$ раскладывается на множители $2, 2$ и $2$, значит, у нас получится перевести дробь с этим знаменателем в десятичную.

Теперь найдём дополнительные множители. Для этого нам нужно разделить желаемый знаменатель на $8$. Помним, что нам нужно, чтобы в знаменателе было «круглое» число — $10, 100, 1000$ и т.п.

Конечно, мы не можем поделить $10$ на $8$ без остатка. $100$ на $8$ также не делится без остатка, поэтому делим $1000$ на $8$, у нас получается $125$.

$$5\frac{3}{8} = 5\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 5\frac{375}{1000} = 5.375$$

Второй способ: деление

Этот способ применяется чаще и в некотором смысле он даже проще. Кроме того, при применении этого способа можно использовать калькулятор.

Для перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь нужно числитель разделить на знаменатель.

Разберём на примере.

Если считать предполагается без применения калькулятора, то сначала стоит проверить, возможно ли перевести дробь в десятичную.

Например, нам нужно перевести в десятичную дробь $\frac{9}{40}$. Сначала проверим, на какие множители раскладывается $40$.

Рисунок 1

Таким образом, эту дробь можно преобразовать в десятичную.

Разделим $9$ на $40$.

Рисунок 2

Попробуйте сами осуществить перевод дроби в десятичную дробь.

Некоторые знаменатели встречаются часто, и их легко запомнить. На рисунке 3 приведены четыре такие дроби.

Рисунок 3

Использование калькулятора при переводе обыкновенных дробей десятичные

Если мы пользуемся делением при переводе обыкновенной дроби в десятичную, можно использовать калькулятор для быстрых и точных подсчётов. Просто делим числитель на знаменатель и записываем получившуюся дробь. Не забывайте, что в случае смешанных чисел целая часть дроби остаётся без изменений.

Давайте попробуем.

Но иногда и калькулятор не помогает перевести дробь в десятичный формат. Тогда нам на помощь приходит округление.

Часто задаваемые вопросы

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ