Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Содержание

    Мы с лёгкостью переводим в десятичные дроби те обыкновенные дроби, в знаменателе которых $10, 100$ и так далее. Но что, если в знаменателе обыкновенной дроби другое число?

    Первый способ: умножение

    Мы можем воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковое число. Значение при этом не изменится.

    Например, вот как мы можем представить $\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби:

    Чтобы в знаменателе дроби было $10$, нужно умножить числитель и знаменатель на дополнительные множители.

    Разделим $10$ на $2$, чтобы узнать, какой дополнительный множитель нам нужен.

    $$10 : 2 = 5$$

    Теперь умножаем обе части дроби на $5$. Получаем следующее равенство:

    $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0.5$$

    Важно запомнить, что не все дроби можно перевести в десятичные.

    Условие перевода обыкновенной дроби в десятичную

    Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь в том случае, если знаменатель дроби можно разложить на простые множители $2$ и/или $5$. Множители могут повторяться.

    Давайте проверим и попробуем превратить в десятичную дробь $2\frac{3}{20}$

    Разложим $20$ на простые множители. У нас получается $2, 5, 2$. Значит, эту дробь можно превратить в десятичную.

    Для нахождения дополнительного множителя разделим $100$ на $20$, получится $5$.

    Целые части дроби записываем без изменений, а числитель и знаменатель дробной части умножаем на дополнительные множители.

    $$2\frac{3}{20} = 2\frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 2\frac{15}{100} = 2.15$$

    Попробуем другой пример.

    $$5\frac{3}{8}$$

    $8$ раскладывается на множители $2, 2$ и $2$, значит, у нас получится перевести дробь с этим знаменателем в десятичную.

    Теперь найдём дополнительные множители. Для этого нам нужно разделить желаемый знаменатель на $8$. Помним, что нам нужно, чтобы в знаменателе было “круглое” число – $10, 100, 1000$ и т.п.

    Конечно, мы не можем поделить $10$ на $8$ без остатка. $100$ на $8$ также не делится без остатка, поэтому делим $1000$ на $8$, у нас получается $125$.

    $$5\frac{3}{8} = 5\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 5\frac{375}{1000} = 5.375$$

    Второй способ: деление

    Этот способ применяется чаще и в некотором смысле он даже проще. Кроме того, при применении этого способа можно использовать калькулятор.

    Для перевода обыкновенной дроби в десятичную нужно числитель разделить на знаменатель.

    Разберём на примере.

    Если считать предполагается без применения калькулятора, то сначала стоит проверить, возможно ли перевести дробь в десятичную.

    Например, нам нужно перевести в десятичную дробь $\frac{9}{40}$. Сначала проверим, на какие множители раскладывается $40$.

    Рисунок 1

    Таким образом, эту дробь можно преобразовать в десятичную.

    Разделим $9$ на $40$.

    Рисунок 2

    Попробуйте сами.

    Некоторые знаменатели встречаются часто, и их легко запомнить. На рисунке 3 приведены четыре такие дроби.

    Рисунок 3

    Использование калькулятора при переводе обыкновенных дробей десятичные

    Если мы пользуемся делением при переводе обыкновенной дроби в десятичную, можно использовать калькулятор для быстрых и точных подсчётов. Просто делим числитель на знаменатель и записываем получившуюся дробь. Не забывайте, что в случае смешанных чисел целая часть дроби остаётся без изменений.

    Давайте попробуем.

    Но иногда и калькулятор не помогает перевести дробь в десятичную. Тогда нам на помощь приходит округление.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение