Умножение десятичных дробей

{"questions":[{"content":"Отрезок АВ разделён на две части точкой С. Длина отрезка АС $6.1$ см, а отрезок ВС в $1.8$ раз больше. Найдите размер отрезка АВ среди предложенных вариантов. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$17.08$","$16.08$","$10.98$","$7.9$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала вычислим длину отрезка ВС. Умножим десятичные дроби, не обращая внимания на запятые.<br />$61 \\cdot 18 = 1098 $","Теперь отделим справа два знака, так как в обоих множителях суммарно два знака после запятой. У нас получается $10.98$","Осталось только вычислить сумму $10.98$ и $6.1$. Это будет $17.08$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите произведения дробей и запишите как десятичную дробь. <br />$\\frac{19}{1000}\\cdot \\frac{7}{100}$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"0.00133"}},"step":1,"hints":["При умножении обыкновенных дробей умножаем числитель на числитель, а знаменатель – на знаменатель. У нас получается $\\frac{19 \\cdot 7}{1000 \\cdot 100} = \\frac{133}{100000}$","$\\frac{133}{100000} = 0.00133$","Можно решать и по-другому. Перевести сначала обыкновенные дроби в десятичные и считать как произведения чисел $0.019$ и $0.07$, для этого умножаем $19$ на $7$, а затем отделяем запятой пять знаков справа (так как в множителях суммарно пять знаков после запятой). Так как знаков не хватает, пишем нули, чтобы сохранить разрядность."]}]}

{"questions":[{"content":"Вычислите произведение чисел $21.25$ и $6.04$ [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"128.35"}},"step":1,"hints":["Умножаем $2125$ на $604$, у нас получается $1 283 500$","Отделяем запятой четыре знака справа. Получается $128.3500$","Так как нули в конце дроби можно убрать, получаем $128.35$"]}]}

{"questions":[{"content":"Вычислите и соедините соответствующие примеры и ответы. [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$3.7 \\cdot 6.8$","$3.8 \\cdot 6.7$","$4 \\cdot 6.34$"],"items":["$25.16$","$25.46$","$25.36$","$25.26$"]}},"step":1,"hints":["Умножаем $37$ на $68$, получаем $2516$. Теперь нужно отделить запятой два знака, так как количество цифр после запятой в обоих множителях суммарно равно двум.","Умножаем $38$ на $67$, получаем $2546$. Теперь нужно отделить запятой два знака, так как количество цифр после запятой в обоих множителях суммарно равно двум.","Умножаем $4$ на $634$, получаем $2536$. Первый множитель – натуральное число, значит, считаем знаки после запятой только в одном множителе. Их число равно двум, значит, нужно отделить запятой два знака."]},{"content":"Образавр и Иксераптор вышли навстречу друг другу из двух деревень и встретились через $1.5$ часа. Скорость Образавра была $5.1$ км/ч, а скорость Иксераптора $4.8$ км/ч. Какое расстояние было между деревнями?[[input-48]]","widgets":{"input-48":{"type":"input","answer":"14.85"}},"step":1,"hints":["Раз Образавр и Иксераптор встретились, значит, расстояние между деревнями равно сумме расстояний, которое они прошли. Вычислим расстояние, которое прошёл каждый, для этого умножим время на скорость.","$1.5 \\cdot 5.1 = 7.65$ км. Это расстояние, которое прошёл Образавр.","$1.5 \\cdot 4.8 = 7.2$ км. Это расстояние, пройденное Иксераптором.","Теперь найдём сумму двух дробей. <br />$7.65 + 7.2 = 14.85$"]},{"content":"Известно, что $32.3 \\cdot 25 = 805$<br />По возможности не высчитывая значения выражений выстройте их в порядке убывания. [[sorter-62]]","widgets":{"sorter-62":{"type":"sorter","items":["$32.3 \\cdot 2.5$","$3.23 \\cdot 2.5$","$3.23 \\cdot 0.25$"]}},"step":1,"hints":["Очевидно, что цифры в ответах будут теми же, но чем больше знаков отделяем справа запятой, тем меньше значение выражения.","Исходя из этого, наибольшим будет значения выражения $32.3 \\cdot 2.5$, так как в произведении этих чисел будет два знака после запятой.","Наименьшим же будет произведение $3.23 \\cdot 0.25$, так как в этом произведении нам нужно будет отделить запятой четыре знака справа."]}]}