Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Подписаться
СОЗДАТЬ
Создать флеш-карточки
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Подобрать занятие
НАЗНАЧИТЬ

Умножение десятичных дробей

Содержание

Умножение десятичных дробей на другие дроби напоминает умножение десятичной дроби на натуральное число и обычно не представляет сложностей. Главное — быть внимательными при отделении цифр запятой.

Умножение десятичных дробей на дроби. Знакомство

Муравей развивает скорость до $4.5$ м/мин. Сколько метров он пробежит за 5 минут?

Чтобы узнать это, умножим $45$ на $5$ (рисунок 1, а), а затем у получившегося результата отделим справа запятой один знак, так как в множителе $4.5$ после запятой один знак (рисунок 1, б).

Рисунок 1

Можно сказать, мы разделим результат на $10$. Но почему его понадобилось делить?

Показать объяснение

Скрыть

Потому, что $4.5$ меньше, чем $45$, в $10$ раз.
Получается, что для того, чтобы не запутаться при умножении, мы сначала умножили $4.5$ на $10$, а потом разделили полученный результат на $10$.

А что же будет, если мы захотим узнать, сколько муравей пробежит за $5.5$ минут?

Нам нужно также отбросить запятые и умножить $45$ на $55$. Получается, что каждый из множителей мы увеличим в $10$ раз (рисунок 2, а).

$$(4.5 \cdot 10) \cdot (5.5 \cdot 10) = 45 \cdot 55 = 2475$$

Хорошо. Теперь нам нужно понять, сколько чисел отделить запятой. Для этого посмотрим на множители и отделим запятой столько чисел, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе (рисунок 2, б).

Рисунок 2

Получается, мы умножили наши множители на $10$, потом ещё раз на $10$.

$$10 \cdot 10 = 100$$

Значит, нам нужно поделить полученное произведение на $100$.

$$4.\textcolor{green}{5} \cdot 5.\textcolor{green}{5} = 24. \textcolor{green}{75}$$

Появление нулей

Очень удобно, изучая десятичные дроби, время от времени возвращаться к обыкновенным, чтобы лучше понять правила действий с дробями.

Давайте разберём такую задачу:

Торт весит $460$ грамм, или $0.46$ кг. Его разделили на $10$ частей, $8$ из них съели, а $2$ осталось. Сколько килограммов весит этот остаток?

$$0.\textcolor{green}{46} \cdot 0.\textcolor{green}{2}$$

Запишем пример в виде обыкновенных дробей:

$$\frac{46}{100}\cdot \frac{2}{10} = \frac{46 \cdot 2}{100 \cdot 10} = \frac{92}{1000}$$

$$\frac{92}{1000} = 0.092$$

$$0.\textcolor{green}{46} \cdot 0.\textcolor{green}{2} = 0.\textcolor{green}{092}$$

Смотрите, что получается. В множителе $0.\textcolor{green}{46}$ у нас два знака после запятой, а в множителе $0.\textcolor{green}{2}$ – ещё один. Следовательно, в произведении должно быть три знака после запятой. А при умножении $46$ на $2$ получается $92$, двузначное число. Мы не можем пренебречь нулём и написать $0.92$. Ведь мы уже видели из примера с обыкновенными дробями, что у нас получается $92$ тысячных, а не $92$ сотых. А главное, тогда получится, что два маленьких кусочка от торта весят $920$ грамм, больше, чем целый торт. Нам важно сохранить разряд. Поэтому нужно поставить перед получившимся числом ноль.

Исчезновение нулей

Рассмотрим другой пример.

$$0.55 \cdot 0.24$$

Умножаем $55$ на $24$, получается $1320$.

Отделяем справа четыре знака, у нас получается $0.1320$

Но если у нас в дробной части десятичной дроби последняя цифра (или несколько последних цифр) – ноль, то его можно отбросить.

Получается так:

$$0.55 \cdot 0.24 = 0.132$$

То есть во множителях после запятой четыре знака, а в ответе – три.

Совет тот же, что при умножении десятичной дроби на натуральное число: сначала пишите ответ полностью, и только когда отсчитаете справа нужное количество знаков, можно отбросить нули, если они не нужны.

А при вычислении на калькуляторе ответ будет показываться уже без «лишних» нулей.

Рисунок 3

Теперь, когда мы изучили все нюансы, можно сформулировать правило умножения десятичных дробей.

Для умножения одной десятичной дроби на другую нужно сначала перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить справа столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.
Если знаков не хватает, добавляются нули, и перед запятой также ставиться нуль.
Если на конце получившейся дроби последняя цифра справа — нуль, то он может быть отброшен.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ