Окружности и их элементы

Перед вами обобщающий тест по темам: взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей, а также о центральных и вписанных углах.

Тест содержит только самые важные определения и основные свойства, которые необходимо знать для уверенного решения задач по окружности и знания взаимосвязи между ее элементами.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Как называется прямая, которая имеет две общие общие точки с окружностью?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Секущая","Касательная","Внешняя","Радиус"],"explanations":["","Имеет одну общую точку с  окружностью.","Не имеет общих точек с окружностью.","Соединяет центр окружности с любой ее точкой."],"answer":[0]}},"hints":["Если прямая пересекает окружность в двух точках, она проходит через круг насквозь.","Такая прямая называется секущей."],"id":"0"},{"content":"Как называется прямая, которая имеет одну общую точку с окружностью?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["Касательная","Секущая","Диаметр","Радиус"],"explanations":["","Имеет две общие точки с окружностью.","Соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.","Соединяет центр окружности с любой ее точкой."],"answer":[0]}},"hints":["Такая прямая только касается окружности, не проходя внутрь круга."],"id":"0"},{"content":"Сколько общих точек с окружностью имеет касательная?[[choice-37]]","widgets":{"choice-37":{"type":"choice","options":["Одну","Две","Три","Ни одной"],"answer":[0]}},"hints":["Касательная только касается окружности, не проходя через нее.","Касательная имеет с окружностью только одну общую точку."],"id":"1"},{"content":"Сколько общих точек с окружностью имеет секущая?[[choice-68]]","widgets":{"choice-68":{"type":"choice","options":["Одну","Две","Три","Ни одной"],"answer":[1]}},"hints":["Секущая пересекает окружность и имеет с ней ровно две общие точки."],"id":"1"},{"content":"Как расположены касательная и радиус, проведенный в точку касания?[[choice-106]]","widgets":{"choice-106":{"type":"choice","options":["Параллельны друг другу.","Пересекаются под углом $45^{\\circ}$.","Они перпендикулярны.","Совпадают друг с другом."],"answer":[2]}},"hints":["В точке касания радиус образует с касательной прямой угол.","Если угол между ними прямой, значит, они перпендикулярны."],"id":"2"},{"content":"Каким свойством обладают касательные, проведенные к окружности из одной точки?[[choice-157]]","widgets":{"choice-157":{"type":"choice","options":["Они не пересекаются.","Они равны.","Они параллельны.","Одна в два раза длиннее другой."],"answer":[1]}},"hints":["Отрезки от этой точки до окружности будут одинаковой длины.","Говорят — касательные равны."],"id":"2"},{"content":"Каким свойством обладают касательные, проведенные из одной точки к окружности?[[choice-251]]","widgets":{"choice-251":{"type":"choice","options":["Они равны по длине.","Они образуют острый угол.","Они проходят через центр.","Они не пересекаются с окружностью."],"answer":[0]}},"hints":["Из одной точки вне окружности можно провести две касательные.","Эти касательные имеют одинаковую длину."],"id":"3"},{"content":"Как расположены касательная и радиус, проведенный в точку касания?[[choice-332]]","widgets":{"choice-332":{"type":"choice","options":["Они пересекаются под прямым углом.","Они образуют острый угол.","Они направлены в одну сторону.","Они параллельны."],"answer":[0]}},"hints":["В этой точке радиус перпендикулярен касательной."],"id":"3"},{"content":"Как называются окружности, которые находятся одна внутри другой и не имеют общих точек?[[choice-410]]","widgets":{"choice-410":{"type":"choice","options":["Пересекающиеся","Внешние","Вложенные","Касающиеся"],"explanations":["Имеют две общие точки.","Одна полностью находится вне другой.","","Имеют одну общую точку."],"answer":[2]}},"hints":["Такие окружности называются вложенные."],"id":"4"},{"content":"Как называются окружности, которые имеют две общие точки?[[choice-533]]","widgets":{"choice-533":{"type":"choice","options":["Касающиеся","Пересекающиеся","Совпадающие","Внешние"],"explanations":["Имеют одну общую точку.","","Имеют бесконечное множество общих точек.","Не имеют общих точек."],"answer":[1]}},"hints":["Такие окружности пересекаются, образуя хорду.","У них две точки пересечения."],"id":"4"},{"content":"Как связаны радиусы и расстояние между центрами пересекающихся окружностей?[[choice-671]][[image-742]]","widgets":{"choice-671":{"type":"choice","options":["Расстояние между центрами меньше разности радиусов.","Расстояние между центрами больше суммы радиусов.","Расстояние между центрами меньше суммы, но больше разности радиусов.","Расстояние между центрами равно сумме радиусов."],"answer":[2]},"image-742":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/9-01-15.svg","width":"300"}},"hints":["Если центры слишком близко — одна окружность окажется внутри другой.","Если слишком далеко — они не пересекутся. Пересечение возможно только между этими случаями."],"id":"5"},{"content":"Как связаны радиусы и расстояние между центрами касающихся внешним образом окружностей?[[choice-831]][[image-925]]","widgets":{"choice-831":{"type":"choice","options":["Расстояние между центрами равно разности радиусов.","Расстояние между центрами меньше разности радиусов.","Расстояние между центрами равно сумме радиусов.","Расстояние между центрами меньше суммы, но больше разности радиусов."],"answer":[2]},"image-925":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/5-01-26.svg","width":"300"}},"hints":["Касающиеся окружности имеют одну общую точку.","Если окружности касаются внешним образом, расстояние равно сумме радиусов, а если внутренним — их разности."],"id":"5"},{"content":"Как называется хорда двух пересекающихся окружностей?[[choice-1052]]","widgets":{"choice-1052":{"type":"choice","options":["Общая","Главная","Центральная","Пересекающаяся"],"answer":[0]}},"hints":["Эта хорда соединяет точки пересечения окружностей.","Она принадлежит обеим окружностям, поэтому называется общей."],"id":"6"},{"content":"Как расположена общая хорда двух пересекающихся окружностей относительно линии, соединяющей их центры?[[choice-1230]]","widgets":{"choice-1230":{"type":"choice","options":["Параллельна прямой центров.","Перпендикулярна прямой центров.","Совпадает с прямой центров.","Пересекает прямую центров под углом $45^{\\circ}$."],"answer":[1]}},"hints":["Прямая центров соединяет середины окружностей.","Общая хорда всегда проходит перпендикулярно этой прямой."],"id":"6"},{"content":"Какой отрезок делит общую хорду двух пересекающихся окружностей пополам?[[choice-1404]]","widgets":{"choice-1404":{"type":"choice","options":["Радиус первой окружности.","Радиус второй окружности.","Прямая центров.","Касательная."],"answer":[2]}},"hints":["Прямая, соединяющая центры окружностей, проходит через общую хорду.","Она делит общую хорду на два равных отрезка."],"id":"7"},{"content":"Что называют общей хордой двух пересекающихся окружностей?[[choice-1565]]","widgets":{"choice-1565":{"type":"choice","options":["Отрезок, соединяющий центры окружностей.","Отрезок, соединяющий точки их пересечения.","Отрезок, проходящий через центр одной из окружностей.","Отрезок, перпендикулярный радиусу."],"answer":[1]}},"hints":["У пересекающихся окружностей есть две общие точки.","Общая хорда — это отрезок, соединяющий эти точки."],"id":"7"},{"content":"Что называют центральным углом окружности?[[choice-1748]]","widgets":{"choice-1748":{"type":"choice","options":["Угол, вершина которого лежит на окружности.","Угол, вершина которого находится в центре окружности.","Угол, вершина которого вне окружности.","Угол, образованный касательными."],"answer":[1]}},"hints":["Центральный угол связан с центром окружности.","Его стороны проходят через две точки окружности."],"id":"8"},{"content":"Чему равен центральный угол окружности?[[choice-1944]][[image-2131]]","widgets":{"choice-1944":{"type":"choice","options":["Он равен половине дуги, на которую опирается.","Он равен дуге, на которую опирается.","Он равен удвоенной дуге, на которую опирается.","$90^\\circ$"],"answer":[1]},"image-2131":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/9-01-16.svg","width":"300"}},"hints":["Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги."],"id":"8"},{"content":"Если дуга окружности равна $60^{\\circ}$, чему равен соответствующий центральный угол?[[choice-2232]]","widgets":{"choice-2232":{"type":"choice","options":["$30^{\\circ}$","$60^{\\circ}$","$90^{\\circ}$","$120^{\\circ}$"],"answer":[1]}},"hints":["Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.","Если дуга $60^{\\circ}$, то и угол тоже $60^{\\circ}$."],"id":"9"},{"content":"Как называется угол, градусная мера которого равна градусной мере дуги, на которую он опирается?[[choice-2493]]","widgets":{"choice-2493":{"type":"choice","options":["Вписанный","Центральный","Внешний","Вертикальный"],"answer":[1]}},"hints":["Его вершина находится в центре окружности.","Такой угол называется центральный."],"id":"9"},{"content":"Что называют вписанным углом окружности?[[choice-2749]]","widgets":{"choice-2749":{"type":"choice","options":["Угол, вершина которого находится в центре окружности.","Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две точки окружности.","Угол, образованный двумя радиусами.","Угол, вершина которого вне окружности."],"answer":[1]}},"hints":["Вершина вписанного угла лежит прямо на окружности.","Его стороны пересекают окружность в двух других точках."],"id":"10"},{"content":"Если дуга, на которую опирается вписанный угол, равна $40^{\\circ}$, чему равен этот угол?[[choice-3000]][[image-3310]]","widgets":{"choice-3000":{"type":"choice","options":["$20^{\\circ}$","$40^{\\circ}$","$60^{\\circ}$","$80^{\\circ}$"],"answer":[0]},"image-3310":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/12-01-5.svg","width":"300"}},"hints":["Вписанный угол всегда в два раза меньше «своей дуги».","Если дуга $40^{\\circ}$, угол равен $20^{\\circ}$."],"id":"10"},{"content":"Если дуга, на которую опирается вписанный угол, равна $65^{\\circ}$, чему равен этот угол?[[image-3436]][[choice-3567]]","widgets":{"image-3436":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/11-01-11.svg","width":"300"},"choice-3567":{"type":"choice","options":["$32{,}5^{\\circ}$","$37{,}5^{\\circ}$","$130^{\\circ}$","$30^{\\circ}$"],"answer":[0]}},"hints":["Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.","Половина от $65^{\\circ}$ — это $32{,}5^{\\circ}$."],"id":"11"},{"content":"Как называется угол, если все его точки лежат на окружности?[[choice-3861]]","widgets":{"choice-3861":{"type":"choice","options":["Центральный","Вписанный","Смежный","Соответственный"],"answer":[1]}},"hints":["Вершина такого угла находится на окружности.","Его стороны пересекают окружность в двух других точках — это вписанный угол."],"id":"11"}],"mix":1}</textarea></pre></div>