Многоугольники и четырехугольники

Этот тест собрал ключевые вопросы по теме многоугольников, включая их частный случай — четырехугольники. Он поможет разобраться в определениях, закрепить свойства фигур и применить знания в простых расчетах.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Какое утверждение верно для любого многоугольника?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["У многоугольника все стороны имеют одинаковую длину.","Стороны многоугольника не должны пересекаться между собой.","Стороны многоугольника могут пересекаться между собой.","У него всегда больше пяти сторон."],"explanations":["Это касается равностороннего многоугольника.","","Если стороны пересекаются между собой — это просто ломаная, она многоугольником не является.","Многоугольник с наименьшим числом сторон — треугольник."],"answer":[1]},"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/hokkey_1-01.svg","width":"300"}},"hints":["Если стороны пересекаются вне вершин, фигура не считается многоугольником."],"id":"0"},{"content":"Какая из фигур не является многоугольником?[[choice-29]]","widgets":{"choice-29":{"type":"choice","options":["Фигура с шестью вершинами и шестью сторонами, стороны соединяются только в вершинах.","Фигура с четырьмя сторонами, из которых две пересекаются вне вершин.","Замкнутая фигура с пятью сторонами, которые не пересекаются между собой.","Фигура с семью углами, стороны которой пересекаются в вершинах."],"answer":[1]},"image-48":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/hokkey_2-01.svg","width":"300"}},"hints":["Соседние стороны многоугольника пересекаются только в общих вершинах.","Никакие две стороны многоугольника не должны пересекаться вне вершин."],"id":"0"},{"content":"Как можно определить, что многоугольник выпуклый?[[choice-102]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_dvernoj-glazok.svg","width":"300"},"choice-102":{"type":"choice","options":["У него один угол больше $180^\\circ$.","В нем хотя бы один отрезок, соединяющий вершины, выходит за пределы фигуры.","Любой отрезок между двумя вершинами остается внутри фигуры.","У него все стороны и углы равны."],"explanations":["Данное утверждение верно для вогнутого многоугольника.","Верно для вогнутого многоугольника.","","Верно для равностороннего многоугольника."],"answer":[2]}},"hints":["Подумайте, как ведут себя отрезки внутри выпуклой фигуры.","Во всех выпуклых многоугольниках отрезки между внутренними точками не пересекают границу."],"id":"1"},{"content":"Что отличает вогнутый многоугольник от выпуклого?[[choice-199]]","widgets":{"image-170":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"300"},"choice-199":{"type":"choice","options":["У него есть угол больше $180^\\circ$","Все стороны не равны друг другу.","У него больше шести углов.","Он является замкнутой фигурой."],"answer":[0]}},"hints":["Сравните внутренние углы с прямым и развернутым.","Если все углы $180^\\circ$, фигура выпуклая."],"id":"1"},{"content":"Какая из фигур не может быть вогнутой?[[choice-341]][[image-402]]","widgets":{"choice-341":{"type":"choice","options":["Треугольник","Пятиугольник","Семиугольник","Девятиугольник"],"answer":[0]},"image-402":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/drevnii-obrazavr-zharit-myaso-na-kostre-01.svg","width":"300"}},"hints":["Подумайте, может ли угол в такой фигуре быть больше $180^\\circ$."],"id":"2"},{"content":"Какая фигура изображена на чертеже?[[image-463]][[choice-519]]","widgets":{"image-463":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n8.svg","width":"300"},"choice-519":{"type":"choice","options":["Выпуклый шестиугольник","Вогнутый шестиугольник","Вогнутый четырехугольник","Выпуклый пятиугольник"],"answer":[1]}},"hints":["Посчитайте количество углов.","Обратите внимание на градусную меру внутренних углов многоугольника."],"id":"2"},{"content":"Чему равна сумма всех внутренних углов выпуклого восьмиугольника?[[choice-660]]","widgets":{"choice-660":{"type":"choice","options":["$1080^\\circ$","$1260^\\circ$","$1440^\\circ$","$1620^\\circ$"],"answer":[0]},"image-747":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/kino-01.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Выпуклый $n$-угольник можно разбить на $(n -2)$ треугольника.","Сумма внутренних углов вычисляется по формуле $S_n = (n -2) \\cdot 180^\\circ$.","$S_n = (8 -2) \\cdot 180^\\circ = 6 \\cdot 180^\\circ = 1080^\\circ$.<br />Ответ: $1080^\\circ$."],"id":"3"},{"content":"Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна $1260^\\circ$. Сколько у него сторон?[[choice-921]]","widgets":{"image-860":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/narodnye-kostyumy-01.svg","width":"300"},"choice-921":{"type":"choice","options":["$8$","$9$","$10$","$11$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сумма внутренних углов вычисляется по формуле $S_n = (n -2) \\cdot 180^\\circ$.","Решите уравнение: $(n -2) \\cdot 180^\\circ = 1260^\\circ$.","$ (n -2) \\cdot 180 = 1260  \\Rightarrow  n -2 = \\dfrac{1260}{180} = 7  \\Rightarrow n = 7 + 2 = 9 $.<br />Ответ: $n = 9$."],"id":"3"},{"content":"Что значит, если многоугольник является правильным?[[choice-1239]]","widgets":{"choice-1239":{"type":"choice","options":["У него все углы острые.","У него стороны равны, но углы могут быть разными.","У него все стороны и все углы равны.","У него углы равны, но стороны могут быть разной длины."],"answer":[2]},"image-1336":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/molodoi-pomogaet-s-kompyuterom.svg","width":"300"}},"hints":["Правильный многоугольник — это частный случай равностороннего.","Правильный многоугольник можно вписать в окружность и описать ее вокруг него.<br />"],"id":"4"},{"content":"Чему равен внутренний угол правильного пятиугольника?[[choice-1546]]","widgets":{"image-1473":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/kontsert-01.svg","width":"299"},"choice-1546":{"type":"choice","options":["$104^\\circ$","$72^\\circ$","$108^\\circ$","$110^\\circ$"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала найдите сумму всех внутренних углов.","$\\alpha = (n -2) \\cdot 180^\\circ = (5 -2) \\cdot 180^\\circ = 3 \\cdot 180^\\circ = 540^\\circ $.","В правильном многоугольнике все углы равны, поэтому один угол равен:<br />$\\alpha = \\dfrac{540^\\circ}{5} = 108^\\circ$.<br />Ответ: $108^\\circ$."],"id":"4"},{"content":"Один внутренний угол правильного многоугольника равен $120^\\circ$. Сколько у него сторон?[[choice-1918]]","widgets":{"choice-1918":{"type":"choice","options":["$5$","$6$","$7$","$8$"],"answer":[1]},"image-2123":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/samolet-01.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Используйте формулу для вычисления угла правильного многоугольника:<br />$\\alpha = \\dfrac{(n -2) \\cdot 180^\\circ}{n}$.","Подставьте угол из условия в формулу и решите уравнение.","$$\\dfrac{(n -2) \\cdot 180^\\circ}{n} = 120^\\circ,$$<br />$$(n -2) \\cdot 180^\\circ = 120^\\circ \\cdot n,$$<br />$$ 180^\\circ \\cdot n -360^\\circ = 120^\\circ \\cdot n,$$<br />$$60^\\circ \\cdot n = 360^\\circ,$$<br />$$n = 6.$$<br /><br />Ответ: $n = 6$."],"id":"5"},{"content":"Какое из утверждений верно для правильного многоугольника и окружности?[[choice-2613]]","widgets":{"image-2520":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/ispantsy3-01.svg","width":"300"},"choice-2613":{"type":"choice","options":["Только вписать окружность можно, описать — нет.","Только описать окружность можно, вписать — нет.","Можно вписать и описать окружность.","Ни вписать, ни описать окружность нельзя."],"answer":[2]}},"hints":["В правильном многоугольнике центр симметрии совпадает с центром окружности.","Во всех правильных многоугольниках вершины лежат на описанной окружности, а стороны касаются вписанной."],"id":"5"},{"content":"Как называются стороны четырехугольника, которые выходят из одной вершины?[[choice-2972]]","widgets":{"image-2871":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/distantsiya-01-2.svg","width":"300"},"choice-2972":{"type":"choice","options":["Соседние","Смежные","Соединенные","Присоединенные"],"explanations":["Так называются рядом стоящие вершины.","","",""],"answer":[1]}},"hints":["Так еще называют комнаты в квартире, которые имеют общую стену.","Такие стороны называются смежные."],"id":"6"},{"content":"Как называются стороны четырехугольника, которые не имеют общих точек?[[choice-3567]]","widgets":{"choice-3567":{"type":"choice","options":["Противоположные","Противорасположенные","Несоседние","Несоответственные"],"explanations":["","Такого слова в русском языке нет.","Так называются вершины, которые не расположены рядом.",""],"answer":[0]}},"hints":["Такие стороны лежат напротив друг друга.","Они называются противоположные."],"id":"6"}],"mix":1}</textarea></pre></div>