{"questions":[{"content":"Что изучает геометрия?<br /><br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Формы, размеры и взаимное расположение фигур.","Только способы выполнения действий с числами.","Только движение физических тел.","Происхождение математических терминов."],"explanations":["","Действия с числами изучает прежде всего арифметика.","Движение физических тел изучает механика, хотя при описании движения могут применяться геометрические модели.","Происхождение терминов помогает изучать историю науки, но не составляет основной предмет геометрии."],"answer":[0]}},"step":1,"explanation":"Геометрия — раздел математики, который изучает формы, размеры, свойства и взаимное расположение фигур.","hints":["Вспомним, что слово «геометрия» первоначально было связано с измерением земли.","Геометрия помогает описывать форму предметов, сравнивать их размеры и определять расположение относительно друг друга."]},{"content":"В каких ситуациях применяются геометрические знания? Выберите все подходящие ответы.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["При проектировании зданий.","При составлении карт и маршрутов.","При создании чертежей деталей.","При проверке правописания безударных гласных."],"explanations":["При проектировании необходимо определять форму, размеры и расположение частей здания.","Карты и маршруты связаны с расстояниями, направлениями и взаимным расположением объектов.","Чертеж передает форму, размеры и устройство предмета с помощью геометрических изображений.",""],"answer":[0,1,2]}},"hints":["Геометрия применяется в строительстве, картографии, инженерии, дизайне и других практических областях."]},{"content":"Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости?<br /><br />[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Планиметрия","Стереометрия","Арифметика","Алгебра"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"Планиметрия изучает фигуры на плоскости, их свойства, размеры и взаимное расположение.","hints":["К фигурам на плоскости относятся треугольник, квадрат и окружность.","Название этого раздела начинается со слова, связанного с плоскостью."]},{"instruction":"Соотнесите разделы геометрии с фигурами, которые они изучают","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Планиметрия","Стереометрия"],"items":["Треугольник, квадрат, окружность","Куб, шар, пирамида"]}},"step":1,"explanation":"Планиметрия изучает плоские фигуры, например треугольник и окружность. Стереометрия изучает пространственные фигуры, например куб, шар и пирамиду.","hints":["Плоские фигуры можно целиком изобразить на листе бумаги.","Пространственные фигуры имеют длину, ширину и высоту."]},{"content":"Как называется исходное утверждение, которое принимают без доказательства?<br /><br />[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["Аксиома","Теорема","Задача","Пример"],"placeholder":0,"answer":0}},"explanation":"Аксиома — исходное утверждение, которое принимается без доказательства. На аксиомах основываются дальнейшие рассуждения."},{"content":"Как называется математическое утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства?<br /><br />[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["Теорема","Аксиома","Чертеж","Обозначение"],"placeholder":0,"answer":0}},"explanation":"Теорема — утверждение, которое необходимо доказать. В доказательстве используют определения, аксиомы и ранее установленные теоремы.","hints":["Это утверждение не принимают на веру. Его обосновывают с помощью определений, аксиом и ранее доказанных утверждений."]},{"content":"Какое утверждение может использоваться как аксиома геометрии?<br /><br />[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Через любые две различные точки проходит ровно одна прямая.","У каждого треугольника четыре вершины.","Все углы имеют одинаковую величину.","Любые две прямые обязательно пересекаются."],"explanations":["Это одно из основных положений, описывающих связь между точками и прямой.","У треугольника три вершины.","Углы могут иметь разные величины.","Две прямые на плоскости могут быть параллельными и не пересекаться."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Проверим, какое утверждение описывает основное свойство точки и прямой.","Исключим варианты, которые противоречат известным свойствам геометрических фигур."]},{"instruction":"Расположите действия по порядку","content":"Восстановите последовательность работы над доказательством теоремы.<br /><br />[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Определить, что дано и что требуется доказать","Вспомнить подходящие определения, аксиомы и ранее доказанные теоремы","Построить логическую цепочку рассуждений","Сформулировать полученный вывод"]}},"step":1,"explanation":"Доказательство начинают с анализа условия. Затем подбирают определения, аксиомы и известные теоремы, выстраивают логическую цепочку и формулируют вывод.","hints":["Сначала нужно понять условие и требование теоремы.","Затем выбирают известные факты и связывают их последовательными рассуждениями.","Доказательство завершается четким выводом."]},{"content":"Почему один точный чертеж обычно не является доказательством общего геометрического утверждения?<br /><br />[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Чертеж показывает только один частный случай и может быть выполнен неточно.","Геометрические фигуры нельзя изображать на бумаге.","В доказательствах разрешено использовать только вычисления.","На чертеже нельзя обозначать точки и прямые."],"explanations":["По одному изображению нельзя установить истинность утверждения для всех фигур, соответствующих условию.","Геометрические фигуры изображают на бумаге, но рисунок служит вспомогательным средством.","Геометрическое доказательство может состоять из логических рассуждений без числовых вычислений.","Точки, прямые и другие элементы чертежа можно и нужно обозначать."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подумайте, изображает ли чертеж все возможные случаи или только один из них.","Даже аккуратный рисунок может создавать ложное впечатление о равенстве или взаимном расположении фигур."]}],"mix":1}
Карточки
Тесты
Зави
