Осевая и центральная симметрия

Этот тест поможет закрепить представления об осевой и центральной симметрии, а также проверить понимание основных свойств этих преобразований. Он пригодится при решении задач на построение и анализ симметричных фигур.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Что нужно сделать, чтобы построить точку, симметричную данной, относительно прямой?[[image-1]][[choice-6]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/sporyat-vzroslyi-i-molodoi-01-1.svg","width":"299"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Провести через нее прямую, параллельную данной.","Повернуть ее вокруг прямой на $180^\\circ$.","Провести из данной точки перпендикуляр к прямой и отметить на нем точку на таком же расстоянии по другую сторону от прямой.","Провести через данную точку прямую, пересекающую данную, и отложить на ней равное расстояние от точки по другую сторону."],"answer":[2]}},"hints":["Расстояние до прямой должно быть одинаковым с обеих сторон.","Прямая должна делить отрезок между точками пополам и быть к нему перпендикулярна."],"id":"0"},{"content":"Как построить точку, симметричную данной, при осевой симметрии относительно прямой?[[image-33]][[choice-46]][[image-125]]","widgets":{"image-33":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/1-4.svg","width":"299"},"choice-46":{"type":"choice","options":["Повернуть данную точку вокруг прямой на $180^\\circ$.","Провести из точки перпендикуляр к прямой и отложить на нем равный отрезок по другую сторону.","Отразить точку вдоль прямой на произвольное расстояние.","Провести прямую, соединяющую данную точку и любую точку на оси."],"answer":[1]},"image-125":{"type":"image","url":""}},"hints":["Расстояние до прямой должно быть одинаковым.","Прямая должна быть серединным перпендикуляром между точками."],"id":"0"},{"content":"Какая из перечисленных фигур имеет осевую симметрию?[[choice-88]][[image-138]]","widgets":{"choice-88":{"type":"choice","options":["Равнобедренный треугольник.","Прямоугольный  треугольник с катетами разной длины.","Тупоугольный разносторонний треугольник.","Разносторонний треугольник."],"answer":[0]},"image-138":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/05/snowballs-4-01.svg","width":"300"}},"hints":["Можно провести прямую, которая делит фигуру на две одинаковые части.","У равнобедренного треугольника ось симметрии проходит через вершину и середину основания."],"id":"1"},{"content":"Какая из фигур обладает осевой симметрией?[[choice-209]][[image-262]]","widgets":{"choice-209":{"type":"choice","options":["Прямоугольник","Параллелограмм","Прямоугольная трапеция","Серп и молот"],"answer":[0]},"image-262":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/08/voin_1-01.svg","width":"300"}},"hints":["У этой фигуры можно провести сразу две оси симметрии — через середины противоположных сторон.","Прямоугольник симметричен относительно прямых, проходящих через середины противоположных сторон."],"id":"1"},{"content":"Сколько осей симметрии у квадрата?[[image-335]][[choice-376]]","widgets":{"image-335":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/vosk.svg","width":"300"},"choice-376":{"type":"choice","options":["$3$","$2$","$4$","$6$"],"answer":[2]}},"hints":["Проведите оси через середины сторон и через противоположные углы.","Всего таких осей получится $4$."],"id":"2"},{"content":"Сколько осей симметрии у окружности?[[image-503]][[choice-552]]","widgets":{"image-503":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/uchit-risovat-01.svg","width":"300"},"choice-552":{"type":"choice","options":["Бесконечно много","$2$","$1$","$4$"],"answer":[0]}},"hints":["Любая прямая, проходящая через центр окружности, разделит ее на две равные части.","У окружности нет ограниченного числа осей — можно провести сколько угодно."],"id":"2"},{"content":"Какое из перечисленных утверждений верно для осевой симметрии?[[image-732]][[choice-789]]","widgets":{"image-732":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/kosichki-01.svg","width":"300"},"choice-789":{"type":"choice","options":["При осевой симметрии углы могут изменяться.","Симметричная фигура совпадает с исходной по форме и размерам.","Расстояние между некоторыми точками изменяется.","Ось симметрии обязательно проходит через все вершины фигуры."],"answer":[1]}},"hints":["При осевой симметрии фигура отображается зеркально относительно оси.","При таком преобразовании сохраняются все геометрические свойства фигуры, кроме положения."],"id":"3"},{"content":"Какое из следующих утверждений не является верным для осевой симметрии?[[image-950]][[choice-1015]]","widgets":{"image-950":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/shekspir-01.svg","width":"300"},"choice-1015":{"type":"choice","options":["При осевой симметрии сохраняются длины отрезков.","Симметричная фигура совпадает с исходной по форме и размерам.","Углы между сторонами не изменяются.","Все точки фигуры перемещаются вдоль оси симметрии"],"answer":[3]}},"hints":["При осевой симметрии каждая точка отображается на другую по перпендикуляру к оси.","Точки не «движутся» вдоль оси, а отражаются относительно нее."],"id":"3"},{"content":"Как построить точку, симметричную данной, при центральной симметрии относительно точки $O$?[[choice-1215]][[image-1354]]","widgets":{"choice-1215":{"type":"choice","options":["Построить прямую, перпендикулярную $O$.","Повернуть точку вокруг $O$ на $90^\\circ$.","Отложить от точки $O$ отрезок такой же длины в противоположную сторону.","Провести прямую от данной точки через центр симметрии и отложить на ее продолжении равный отрезок."],"answer":[3]},"image-1354":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/kipling-01.svg","width":"300"}},"hints":["Точка и ее симметричная точка лежат на одной прямой с центром симметрии.","Центр симметрии — середина отрезка, соединяющего симметричные точки."],"id":"4"},{"content":"Какое условие выполняется для отрезка, соединяющего симметричные точки при центральной симметрии?[[choice-1469]][[image-1607]]","widgets":{"choice-1469":{"type":"choice","options":["Отрезок проходит через центр симметрии.","Центр симметрии — середина отрезка.","Отрезок перпендикулярен прямой, соединяющей центр с начальной точкой.","Симметричные точки всегда лежат на одной окружности с центром в $O$."],"answer":[1]},"image-1607":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/sviter.svg","width":"300"}},"hints":["При центральной симметрии центр всегда связан с обоими концами отрезка.","Если точки симметричны, то отрезок между ними делится пополам в центре."],"id":"4"},{"content":"Какая из фигур не обладает центральной симметрией?[[choice-1776]][[image-1926]]","widgets":{"choice-1776":{"type":"choice","options":["Прямоугольник","Ромб","Равносторонний треугольник","Круг"],"answer":[2]},"image-1926":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/kola.svg","width":"300"}},"hints":["Представьте, можно ли перевернуть фигуру через точку так, чтобы она совпала сама с собой.","Любой треугольник при такой симметрии не совпадает сам с собой."],"id":"5"},{"content":"Какая из фигур обладает центральной симметрией?[[choice-2111]][[image-2250]]","widgets":{"choice-2111":{"type":"choice","options":["Равнобедренный треугольник","Параллелограмм","Трапеция","Полукруг"],"answer":[1]},"image-2250":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/semya-s-kotom.svg","width":"300"}},"hints":["Фигура должна совпадать с самой собой при повороте на $180^\\circ$ вокруг точки.","Центр симметрии у параллелограмма — точка пересечения диагоналей."],"id":"5"},{"content":"Какая из букв английского алфавита имеет и осевую, и центральную симметрию в печатном шрифте?[[choice-2473]][[image-2729]]","widgets":{"choice-2473":{"type":"choice","options":["$A$","$H$","$S$","$Z$"],"answer":[1]},"image-2729":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/koster.svg","width":"300"}},"hints":["Представьте, что букву повернули на $180^\\circ$.","Она должна остаться точно такой же."],"id":"6"},{"content":"Какая из следующих русских букв в печатном шрифте обладает и осевой, и центральной симметрией?[[choice-3215]][[image-3461]]","widgets":{"choice-3215":{"type":"choice","options":["М","Т","Х","П"],"answer":[2]},"image-3461":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/eskimos-russkii-buryat.svg","width":"300"}},"hints":["У этой буквы есть две оси симметрии.","При повороте на $180^\\circ$ она остается такой же."],"id":"6"}]}</textarea></pre></div>