ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Энергия связи. Дефект массы
На прошлых уроках мы познакомились со строением атома. Для его описания в школьном курсе физики мы используем ядерную (планетарную) модель (рисунок 1). Согласно этой модели в центре атома находится компактное положительно заряженное ядро. Оно состоит из протонов и нейтронов — нуклонов.
При изучении ядерной физики мы уделяем основное внимание атомному ядру. Ведь именно оно изменяется в ядерных процессах. Например, в результате радиоактивных $\alpha$- и $\beta$-распадов изменяется состав родительского ядра: число протонов и нейтронов в нем. Так атом одного химического элемента превращается в атом другого элемента (рисунок 2).
Протоны и нейтроны удерживаются вместе внутри ядра благодаря действию особых ядерных сил. Они являются силами притяжения, которые проявляются на очень малых расстояниях. Но при ядерных превращениях атомное ядро может распадаться. Если это возможно, то возникает естественный вопрос: какая энергия необходима для разрушения этого притяжения между нуклонами в ядре? Для ответа на эти вопросы нам понадобиться новое понятие — энергия связи ядра.
На данном уроке мы познакомимся с понятием энергии связи и узнаем, что такое дефект массы. Мы разберемся, как эти физические величины связаны друг с другом и научимся рассчитывать энергию связи ядра на конкретном примере.
Ядерные силы и энергия
Представим себе ядро атома как очень тесно упакованную систему частиц. Протоны и нейтроны внутри ядра притягиваются друг к другу ядерными силами (рисунок 3). Чтобы разделить ядро на отдельные свободные нуклоны, необходимо преодолеть это притяжение.
Это означает, что над ядром нужно совершить работу. То есть сообщить ему определенную энергию (рисунок 4). Чем прочнее ядро «связано», тем больше энергии потребуется для его разрушения.
Соединение свободных нуклонов в ядро будет являться обратным процессом. Он сопровождается выделением энергии (рисунок 5). Это происходит потому, что система переходит в более устойчивое состояние. При этом энергия выделяется в виде излучения. Чаще всего — в виде $\gamma$-квантов.
Энергия связи ядра
Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы полностью расщепить ядро на отдельные нуклоны.
Получается, что энергия связи показывает, насколько прочно связаны нуклоны в ядре.
Чем больше эта энергия, тем более устойчивым является атомное ядро. То есть, для его разрушения необходимо затратить большую энергию. Такие ядра труднее расщепить или изменить, поэтому они реже участвуют в ядерных превращениях и менее подвержены распаду.
Закон о взаимосвязи массы и энергии
Каким же образом можно определить величину энергии связи ядра?
Наиболее простой и универсальный способ основан на законе взаимосвязи массы и энергии, открытом Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Этот закон описывает формула, приведенная ниже и названная в честь ученого.
Формула Эйнштейна:
$E_0 = mc^2$.
Согласно этому закону масса системы частиц $m$ прямо пропорциональна энергии покоя (внутренней энергии) $E_0$ этой системы. Коэффициентом этой пропорциональности выступает квадрат скорости света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$.
Формула показывает, что даже очень маленькой массе соответствует огромная энергия (рисунок 6).
Энергия покоя
Что такое энергия покоя системы $E_0$?
Энергия покоя $E_0$ — это энергия, которой обладает система частиц только благодаря своей массе, даже если она покоится и не участвует ни в каком движении или взаимодействии.
Ранее мы изучали механическую энергию, которая включает:
- кинетическую энергию, связанную с движением тела,
- потенциальную энергию, связанную с взаимодействием тел.
Обе эти энергии могут изменяться, когда тело движется или взаимодействует с другими телами.
Энергия покоя принципиально отличается. Она связана не с движением или взаимодействием тел, а с самой массой системы частиц.
В механике и тепловых явлениях мы имеем дело с макроскопическими телами и процессами, при которых масса системы практически не изменяется. Если масса не меняется, то и энергия покоя остается постоянной (рисунок 7). Поэтому при изучении движения, нагревания или взаимодействия тел нет необходимости учитывать энергию покоя. Она не влияет на результаты расчетов и не проявляется в наблюдаемых изменениях.
А в ядерной физике мы рассматриваем процессы, происходящие внутри атомных ядер.
Оказывается, что при ядерных реакциях и распадах масса системы частиц может изменяться. Так, даже очень малое изменение массы соответствует огромному изменению энергии.
Именно поэтому в ядерных процессах приходится учитывать энергию покоя.
Изменение массы и энергии. Формула для расчета энергии связи
Теперь рассмотрим следующую ситуацию. Пусть в результате какого-либо процесса энергия покоя системы изменяется на величину $\Delta E_0$. Тогда масса этой системы тоже изменится на величину $\Delta m$.
Греческой буквой $\Delta$ («дельта») обозначается изменение той физической величины, перед символом которой ставится эта буква.
Пусть начальная энергия покоя системы частиц была равна $E_{01}$, а масса — $m_1$. После какого-то ядерного процесса энергия покоя системы стала равной $E_{02}$, а масса — $m_2$.
Тогда изменение энергии покоя системы равно:
$\Delta E_0 = |E_{01} \space − \space E_{02}|$.
Изменение массы этой системы частиц:
$\Delta m = |m_1 \space − \space m_2|$.
Согласно формуле Эйнштейна связь между этими величинами будет выражаться следующим равенством.
$\Delta E_0 = \Delta mc^2$
Эта формула используется для расчета энергии, выделяющейся или поглощающейся в ядерных процессах. Именно это изменение энергии покоя по модулю $\Delta E_0$ и называется энергией связи ядра. Ее также могут обозначать как $E_{св}$.
Энергия связи ядра равна энергии, выделяющейся при его образовании, и энергии, необходимой для его полного разрушения.
Например, при образовании атомного ядра из свободных нуклонов выделяется энергия $\Delta E_0$. Эта энергия уносится излучаемыми при этом фотонами. Это означает, что энергия покоя системы уменьшается. И наоборот, для разрушения ядра на отдельные нуклоны нужно затратить такую же энергию (рисунок 8).
Дефект массы
Что же происходит с массой системы частиц при слияния свободных нуклонов в ядро?
Из формулы для расчета энергии связи можно выразить изменение массы системы частиц $\Delta m$.
$\Delta m = \frac{\Delta E_0}{c^2}$.
То есть при выделении энергии $\Delta E_0$ происходит уменьшение массы нуклонов $\Delta m$. А при сообщении ядру энергии $\Delta E_0$ происходит увеличение массы нуклонов $\Delta m$. Если сравнить массу свободных протонов и нейтронов и массу ядра, состоящего из них, то масса ядра будет меньше суммы масс этих частиц в свободном виде (рисунок 9).
Масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из которых оно состоит.
Разность между суммарной массой нуклонов и массой ядра называется дефектом массы $\Delta m$ (рисунок 10).
$\Delta m = (Zm_p \space + \space Nm_n) \space − \space M_я$, где
$M_я$ — масса ядра;
$Z$ — число протонов в ядре,
$N$ — число нейтронов в ядре,
$m_p$ — масса свободного протона,
$m_n$ — масса свободного нейтрона.
Наличие дефекта массы подтверждено многочисленными экспериментами. Например, при измерении массы ядра дейтерия $^2_1\text{H}$ с помощью масс-спектрометра выяснилось, что масса его ядра меньше суммы масс свободного протона и нейтрона. Эта разность масс соответствует энергии, выделяющейся при образовании ядра.
Расчет энергии связи ядра атома дейтерия
Теперь рассчитаем энергию связи $\Delta E$ ядра атома дейтерия $^2_1\text{H}$ (рисунок 11). Эта энергия будет необходима для расщепления ядра на протон и нейтрон.
Для этого нам сначала понадобиться вычислить дефект массы $\Delta m$ этого ядра. Будем использовать приближенные значения масс нуклонов и массы ядра дейтерия из таблицы 1.
| Частица | Масса, $\space а. \space е. \space м.$ |
|---|---|
| Протон | $1.0073$ |
| Нейтрон | $1.0087$ |
| Ядро дейтерия | $2.0141$ |
Вычислим дефект массы $\Delta m$ по формуле $\Delta m = (Zm_p \space + \space Nm_n) \space − \space M_я$.
В нашем случае ядро состоит из одного протона и одного нейтрона: $Z = N = 1$.
Тогда формула примет следующий вид:
$\Delta m = (m_p \space + \space m_n) \space − \space M_я$.
Подставляем табличные значения масс:
$\Delta m = (1.0073 \space а. \space е. \space м. \space + \space 1.0087 \space а. \space е. \space м.) \space − \space 2.0141 \space а. \space е. \space м. = 2.016 \space а. \space е. \space м. \space − \space 2.0141 \space а. \space е. \space м. = 0.0019 \space а. \space е. \space м.$.
В СИ энергия измеряется в джоулях. Чтобы получить эту размерность, нужно дефект массы выразить в килограммах:
$1 \space а. \space е. \space м. = 1.6605 \cdot 10^{−27} \space кг$,
$\Delta m = 0.0019 \space а. \space е. \space м. \cdot 1.6605 \cdot 10^{−27} \space кг = 0.0032 \cdot 10^{−27} \space кг$.
Теперь подставим это значение в формулу энергии связи:
$\Delta E_0 = \Delta mc^2$,
$\Delta E_0 = 0.0032 \cdot 10^{−27} \space кг \cdot (3 \cdot 10^8 \frac{м}{с})^2 = 0.0032 \cdot 10^{−27} \space кг \cdot 9 \cdot 10^{16} \frac{м^2}{с^2} = 0.0288 \cdot 10^{−11} \frac{кг \cdot м}{с^2} \cdot м = 0.0288 \cdot 10^{−11} \space Дж$.
Таким образом, мы можем рассчитать энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе любых ядерных реакций. Для этого должны быть известны массы свободных частиц и ядра, которое они образуют.
Внесистемные единицы измерения энергии связи
Рассчитав энергию связи ядра дейтерия, мы получили значение $\Delta E_0 = 0.0288 \cdot 10^{−11} \space Дж$. Эта энергия крайне мала. Поэтому на уровне микромира с такими числами работать неудобно.
Так, в ядерной физике часто используют внесистемные единицу — электрон-вольт $эВ$.
$1 \space эВ \approx 1.6 \cdot 10^{−19} \space Дж$.
При использовании электрон-вольтов масса должна быть выражена в атомных единицах массы ($а. \space е. \space м.$), а скорость света остается в метрах в секунду($\frac{м}{с}$.
Выразим энергию связи ядра дейтерия в электрон-вольтах:
$\Delta E_0 = \frac{0.0288 \cdot 10^{−11}}{1.6 \cdot 10^{−19}} \approx 1.8 \cdot 10^6 \space эВ$.
Мы видим, что даже в электрон-вольтах энергия связи ядра выражается довольно большими числами. При этом мы рассматривали ядро, состоящего всего из одного протона и одного нейтрона. Для более массивных ядер энергия связи может составлять уже сотни миллионов электрон-вольт (рисунок 12). Например, энергия связи ядра атома железа составляет примерно $500 \cdot 10^6 \space эВ$.
Поэтому в ядерной физике для измерения энергии чаще всего используют мегаэлектрон-вольты ($МэВ$):
$1 \space МэВ = 10^6 \space эВ$.
Тогда энергия связи ядра дейтерия:
$\Delta E_0 \approx 1.8 \cdot 10^6 \space эВ \approx 1.8 \space МэВ$.
Формула для расчета энергии связи в мегаэлектрон-вольтах
Так, для вычислений в ядерной физике удобно использовать атомные единицы массы и мегаэлектрон-вольты. В этом случае формула Эйнштейна для энергии связи принимает немного другой вид.
Сначала запишем формулу Эйнштейна для энергии покоя:
$E_0 = mc^2$.
Используем ее, чтобы рассчитать энергию покоя для частицы с массой $1 \space а. \space е. \space м. = 1.6605 \cdot 10^{−27} \space кг$. Будем использовать более точно значение скорости света: $c = 2.9979 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$.
$E_0 = 1,6605 \cdot 10^{−27} \cdot (2.9979 \cdot 10^8)^2 \space Дж \approx 1.4924 \cdot 10^{−10} \space Дж$.
Теперь переведем эту энергию в электрон-вольты:
$1 \space эВ = 1.6022 \cdot 10^{−19} \space Дж$,
$E_0 \approx \frac{1.4924 \cdot 10^{−10}}{1.6022 \cdot 10^{−19}} \approx 9.315 \cdot 10^8 \space эВ \approx 931.5 \space МэВ$.
Таким образом, массе $1 \space а. \space е. \space м.$ соответствует энергия покоя $931.5 \space МэВ$.
Поэтому, если дефект массы ядра выражен в $а. \space е. \space м.$, энергия связи ядра в $МэВ$ может быть рассчитана по следующей формуле (рисунок 13).
$\Delta E_0 = 931.5 \Delta m$
Удельная энергия связи
Еще одной важной характеристикой в ядерной физике является удельная энергия связи.
Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра.
Она показывает, насколько прочно в среднем связаны между собой протоны и нейтроны в данном ядре.
Удельную энергию связи обозначают символом $\varepsilon$ и рассчитывают по формуле:
$\varepsilon = \frac{\Delta E_0}{A}$, где:
$\Delta E_0$ — энергия связи ядра,
$A$ — массовое число ядра (общее число нуклонов).
- Чем больше удельная энергия связи, тем более устойчиво атомное ядро, тем труднее его разрушить.
- Чем меньше удельная энергия связи, тем ядро менее устойчиво и легче подвергается ядерным превращениям.
Для легких ядер (например, водород, гелий) удельная энергия связи мала (рисунок 14). Поэтому такие ядра сравнительно легко вступают в ядерные реакции.
Для ядер средней массы (например, железо, цинк) удельная энергия связи максимальна. Эти ядра являются наиболее устойчивыми. Для тяжелых ядер (например, уран, радий) удельная энергия связи снова уменьшается.
Энергетический выход ядерной реакции
Обратите внимание, что ранее на этом уроке мы рассматривали энергию, необходимую для разъединения отдельных нуклонов, или выделяющуюся при соединении свободных нуклонов. Теперь же мы будем сравнивать энергию связи целых атомных ядер до и после ядерной реакции.
Так, легкие ядра имеют тенденцию к слиянию (реакция синтеза), а тяжелые — к распаду (реакция деления). При этом в обоих случаях удельная энергия связи увеличивается. А сами процессы происходят с выделением энергии (рисунок 15).
Важно понимать, что энергия в ядерных реакциях выделяется не из-за самого факта слияния или распада ядра. Это происходит, потому что в результате реакции образуются более устойчивые ядра.
Чтобы ядерная реакция началась, ядру необходимо сообщить начальную энергию. Но если в результате образуются более устойчивые ядра, выделившаяся энергия превышает затраченную.
Эту энергию называют энергетическим выходом ядерной реакции.
Упражнение
Рассчитайте энергию связи ядра изотопа лития $^7_3\text{Li}$, если масса его ядра равна $7.016 \space а. \space е. \space м.$ Ответ выразите в джоулях и в мегаэлектрон-вольтах.
Дано:
$^7_3\text{Li}$
$m_p = 1.0073 \space а. \space е. \space м.$
$m_n = 1.0087 \space а. \space е. \space м.$
$M_я = 7.016 \space а. \space е. \space м.$
$\Delta E_0 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала нужно рассчитать дефект массы по формуле:
$\Delta m = (Zm_p \space + \space Nm_n) \space − \space M_я$.
В ядре атома лития $^7_3\text{Li}$ находится $7$ нуклонов. Из них — $3$ протона ($Z = 3$).
Находим число нейтронов:
$N = A \space − \space Z$,
$N = 7 \space − \space 3 = 4$.
Вычисляем дефект массы в $ \space а. \space е. \space м.$:
$\Delta m = (3 \cdot 1.0073 \space а. \space е. \space м. \space + \space 4 \cdot 1.0087 \space а. \space е. \space м.) \space − \space 7.016 \space а. \space е. \space м. = 7.0567 \space а. \space е. \space м. \space − \space 7.016 \space а. \space е. \space м. = 0.0407 \space а. \space е. \space м.$
Теперь рассчитываем энергию связи в $МэВ$:
$\Delta E_0 = 931.5 \Delta m$,
$\Delta E_0 = 931.5 \cdot 0.0407 \approx 37.9 \space МэВ$.
Теперь переведем в джоули:
$1 \space МэВ = 1.6 \cdot 10^{−13} \space Дж$,
$\Delta E_0 = 37.91 \cdot 1.6 \cdot 10^{−13} \approx 6.1 \cdot 10^{−12} \space Дж$.
Ответ: $\Delta E_0 \approx 37.9 \space МэВ \approx 6.1 \cdot 10^{−12} \space Дж$.
Часто задаваемые вопросы
Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы полностью расщепить ядро на отдельные нуклоны.
Дефект массы ядра можно рассчитать по формуле $\Delta m = (Zm_p \space + \space Nm_n) \space − \space M_я$, где $M_я$ — масса ядра, $Z$ и $N$ — число протонов и нейтронов в ядре, $m_p$ и $m_n$ — массы свободного протона и нейтрона.
Энергия связи ядра рассчитывается по формуле $\Delta E_0 = \Delta mc^2$, где $\Delta m$ — дефект масса, $c$ — скорость света в вакууме.
В ядерной физике энергия часто измеряется в электрон-вольтах $эВ$ и мегаэлектрон-вольтах $МэВ$.
Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Хотите оставить комментарий?
Войти