Равномерное движение по окружности

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Движение по окружности — это пример [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["криволинейного движения","прямолинейного движения","состояния покоя","движения без воздействия на тело силы"],"answer":0}},"explanation":"Окружность является замкнутой кривой. Значит, это пример криволинейного движения.","id":"0"},{"content":"Куда направлен вектор скорости тела при движении по окружности или ее дуге?[[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["к центру окружности вдоль ее радиуса","по касательной в любой точки траектории","от центра окружности","перпендикулярно любой точке траектории"],"explanations":["Так направлен вектор центростремительного ускорения тела.","","",""],"answer":[1]}},"id":"0"},{"content":"При движении по окружности вектор скорости всегда будет изменяться по [[fill_choice_big-49]].","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["направлению","модулю","направлению и модулю"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Если тело движется по окружности равномерно, то модуль вектора скорости будет оставаться постоянным.","Направление вектора скорости при движении тела по окружности будет всегда изменяться."],"id":"1"},{"content":"При равномерном движении тела по окружности[[choice-91]]","widgets":{"choice-91":{"type":"choice","options":["направление вектора скорости постоянно изменяется","направление вектора скорости остается постоянным","модуль вектора скорости остается постоянным","модуль вектора скорости постоянно изменяется"],"explanations":["","Если вектор скорости не изменяет своего направления, то тело движется прямолинейно.","","В этом случае тело будет двигаться неравномерно."],"answer":[0,2]}},"id":"1"},{"content":"Если вектор скорости тела постоянно изменяется, это означает, что тело [[fill_choice_big-136]].","widgets":{"fill_choice_big-136":{"type":"fill_choice_big","options":["движется с некоторым ускорением","движется прямолинейно","находится в состоянии покоя","движется равномерно и прямолинейно"],"answer":0}},"explanation":"Изменение вектора скорости характеризуется вектором ускорения.","id":"2"},{"content":"Какая формула определяет ускорение тела?[[choice-188]]","widgets":{"choice-188":{"type":"choice","options":["$\\vec a = \\frac{\\Delta \\vec \\upsilon}{t}$","$\\vec a = \\frac{\\Delta \\vec s}{t}$","$\\vec a = \\Delta \\vec \\upsilon t$","$\\vec a = \\frac{\\Delta \\vec \\upsilon}{s}$"],"explanations":["Вектор ускорения характеризует изменение вектора скорости тела в единицу времени.","","",""],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Как называется ускорение, возникающее при движении тела по окружности и направленное к ее центру?[[choice-245]]","widgets":{"choice-245":{"type":"choice","options":["центростремительное","нормальное","центробежное","вращательное"],"answer":[0]}},"id":"3"},{"content":"Куда направлено центростремительное ускорение при движении тела по окружности?[[choice-306]]","widgets":{"choice-306":{"type":"choice","options":["к центру окружности вдоль ее радиуса","по касательной в любой точке траектории","от центра окружности","к центру движущегося тела"],"explanations":["","Так направлен вектор скорости тела.","",""],"answer":[0]}},"id":"3"},{"content":"Выберите рисунок, на котором правильно изображены направления векторов скорости и ускорения при движении тела по окружности.[[image-400]][[choice-419]]","widgets":{"image-400":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/pookruzhnostitest1.svg"},"choice-419":{"type":"choice","options":["А","Б","В","Г"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["При движении тела по окружности вектор его скорости будет направлен по касательной в любой точке окружности.","Вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности вдоль ее радиуса."],"id":"4"},{"content":"Выберите рисунок, на котором правильно изображены направления векторов скорости, ускорения и силы, действующей на тело, при движении тела по окружности.[[image-474]][[choice-495]]","widgets":{"image-474":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/pookruzhnosti2_1.svg"},"choice-495":{"type":"choice","options":["А","Б","В","Г"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["При движении тела по окружности вектор его скорости будет направлен по касательной в любой точке окружности.","Вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности вдоль ее радиуса.","Вектор силы сонаправлен с вектором центростремительного ускорения и направлен так же в центру окружности."],"id":"4"},{"content":"По какой формуле можно рассчитать модуль центростремительного ускорения тела?[[choice-750]]","widgets":{"choice-750":{"type":"choice","options":["$a_ц = \\frac{\\upsilon^2}{r}$","$a_ц = \\frac{\\upsilon}{r^2}$","$a_ц = \\frac{m \\upsilon^2}{r}$","$a_ц = \\pi r^2$"],"explanations":["","","Это формула для расчета модуля силы, под действием которой тело движется по окружности: $F = \\frac{m \\upsilon^2}{r}$.","Это формула для расчета площади круга: $S = \\pi r^2$."],"answer":[0]}},"id":"5"},{"content":"Автомобиль, входя в поворот, движется по закруглению дороги с радиусом $20 \\space м$ со скоростью, равной $10 \\frac{м}{с}$. Чему равно его центростремительное ускорение?[[choice-956]]","widgets":{"choice-956":{"type":"choice","options":["$5 \\frac{м}{с^2}$","$0.5 \\frac{м}{с^2}$","$200 \\frac{м}{с^2}$","$40 \\frac{м}{с^2}$"],"answer":[0]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Центростремительное ускорение мы можем рассчитать по формуле:<br />$a_ц = \\frac{\\upsilon^2}{r}$.","$a_ц = \\frac{{10 \\frac{м}{с}}^2}{20 \\space м} = \\frac{100 \\frac{м}{с^2}}{20} = 5 \\frac{м}{с^2}$."],"id":"5"},{"content":"Вектор силы, под действием которой тело движется по окружности, всегда направлен [[fill_choice_big-1122]].","widgets":{"fill_choice_big-1122":{"type":"fill_choice_big","options":["к центру окружности","перпендикулярно радиусу окружности","по касательной в любой точке траектории","от центра окружности"],"answer":0}},"explanation":"Вектор действующей на тело силы и вектор центростремительного ускорения тела при движении по окружности всегда направлены к центру окружности вдоль ее радиуса.","id":"6"},{"content":"Модуль вектора силы, под действие которой тело движется по окружности, можно рассчитать по формуле:[[fill_choice_big-1284]]","widgets":{"fill_choice_big-1284":{"type":"fill_choice_big","options":["$F = \\frac{m \\upsilon^2}{r}$","$F = \\frac{\\upsilon^2}{r}$","$F = ma_ц^2$","$F = \\frac{\\upsilon m^2}{r}$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Второй закон Ньютона:<br />$F = ma$.","В случае равномерного движения по окружности:<br />$a = a_ц = \\frac{\\upsilon^2}{r}$.","Подставим формулу центростремительного ускорения во второй закон Ньютона и получим формула для расчета силы, под действием которой тело движется по окружности:<br />$F = \\frac{m \\upsilon^2}{r}$."],"id":"6"},{"content":"Соотнесите пронумерованные на рисунке элементы и их названия.<br />[[image-1538]][[matcher-1607]]","widgets":{"image-1538":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/pookruzhnostitest3.svg","width":"500"},"matcher-1607":{"type":"matcher","labels":["1","2","3","4","5"],"items":["Касательная к окружности","Вектор скорости тела $\\vec \\upsilon$","Вектор центростремительного ускорения тела $\\vec a_ц$","Центр окружности","Радиус окружности $r$"]}},"step":1,"hints":["Касательная к окружности — это прямая, имеющая одну общую точку с этой окружностью, но не пересекающая ее. Эта прямая на рисунке обозначена цифрой 1.","Вектор скорости тела направлен по касательной к окружности, по которой движется тело. Он обозначен цифрой 2.","Вектор центростремительного ускорения (под цифрой 3) всегда направлен к центру окружности по ее радиусу.","Точка в середине окружности называется ее центром (4).","Радиус представляет собой прямую линию, соединяющую центр и любую точку окружности. Он обозначен на рисунке цифрой 5."]},{"content":"Чему равен модуль скорости тела, движущегося по окружности радиусом $40 \\space м$ c ускорением $2.5 \\frac{м}{с^2}$?<br />Ответ: $\\upsilon =$ [[input-2159]] $\\frac{м}{с}$.","widgets":{"input-2159":{"type":"input","inline":1,"answer":"10"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Формула для расчета центростремительного ускорения:<br />$a_ц = \\frac{\\upsilon^2}{r}$.","Выразим из формулы центростремительного ускорения скорость:<br />$\\upsilon^2 = a_ц r$,<br />$\\upsilon = \\sqrt{a_ц r}$.","Рассчитаем модуль вектора скорости по полученной формуле:<br />$\\upsilon = \\sqrt{2.5 \\frac{м}{с^2} \\cdot 40 \\space м} = \\sqrt{100 \\frac{м^2}{с^2}} = 10 \\frac{м}{с}$."],"id":"7"},{"content":"С постоянной скоростью в $900 \\frac{км}{ч}$ самолет описывает петлю. Каким будет радиус петли, если ускорение самолета равно $50 \\frac{м}{с^2}$?<br />Ответ: $r =$ [[input-2362]] $м$.","widgets":{"input-2362":{"type":"input","inline":1,"answer":["1250","1 250"]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Формула для расчета центростремительного ускорения:<br />$a_ц = \\frac{\\upsilon^2}{r}$.","Выразим из формулы центростремительного ускорения радиус:<br />$r = \\frac{\\upsilon^2}{a_ц}$.","Перед расчетом не забудьте перевести единицы измерения скорости в СИ:<br />$900 \\frac{км}{ч} = 900 \\frac{1000 \\space м}{3600 \\space с} = 250 \\frac{м}{с}$.","Рассчитаем радиус:<br />$r = \\frac{{250 \\frac{м}{с}}^2}{50 \\frac{м}{с^2}} = \\frac{62 \\space 500 \\space м}{50} = 1250 \\space м$."],"id":"7"}],"mix":1}</textarea></pre></div>