Удельное сопротивление и расчет сопротивления проводника

{"questions":[{"content":"Значения удельного сопротивления для проводников из одинакового материала будут [[fill_choice_big-31]]","widgets":{"fill_choice_big-31":{"type":"fill_choice_big","options":["одинаковы","различны"],"answer":0}},"explanation":"Удельное сопротивление зависит от свойств вещества, из которого состоит проводник. Соответственно, проводники из различных веществ будут иметь различные значения удельного сопротивления, а из одного и того же вещества — одинаковое значение."},{"content":"Удельное сопротивление — это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества [[fill_choice-7]] и [[fill_choice-12]].","widgets":{"fill_choice-7":{"type":"fill_choice","options":["длиной $1 \\space м$","длиной $1 \\space см$","произвольной длины"],"answer":0},"fill_choice-12":{"type":"fill_choice","options":["площадью поперечного сечения $1 \\space м^2$","площадью поперечного сечения $1 \\space мм^2$","с произвольной площадью поперечного сечения"],"answer":0}}},{"content":"Удельное сопротивление обозначается буквой[[choice-35]]","widgets":{"choice-35":{"type":"choice","options":["$\\rho$","$c$","$R$","$I$"],"explanations":["","Так обозначается удельная теплоемкость вещества.","Так обозначается электрическое сопротивление.","Так обозначается сила тока."],"answer":[0]}}},{"content":"Электрическое сопротивление проводника зависит от[[choice-77]]","widgets":{"choice-77":{"type":"choice","options":["длины проводника","площади поперечного сечения проводника","вещества проводника","напряжения на его концах","силы тока в нем"],"explanations":["","","Вещества же характеризуются удельным сопротивлением $\\rho$.","",""],"answer":[0,1,2]}},"hints":["Хоть силу тока, напряжение и сопротивление связывает между собой закон Ома для участка цепи ($I = \\frac{U}{R}$), сопротивление здесь является величиной постоянной.","Сопротивление зависит исключительно от размеров и свойств самого проводника."]},{"content":"Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле [[choice-161]]","widgets":{"choice-161":{"type":"choice","options":["$R = \\frac{\\rho l}{S}$","$R = \\frac{U}{I}$","$R = \\frac{\\rho S}{l}$","$R = \\rho l S$"],"explanations":["Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и его удельному сопротивлению и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.","Это следствие закона Ома для участка цепи. Если есть значения силы тока в проводнике и напряжения на его концах, то можно использовать и эту формулу.","",""],"answer":[0,1]}}},{"content":"Удельное сопротивление в системе СИ измеряется в[[choice-234]]","widgets":{"choice-234":{"type":"choice","options":["$1 \\space Ом \\cdot м$","$1 \\space Ом \\cdot см$","$\\frac{1 \\space Ом \\cdot 1 \\space мм^2}{1 \\space м}$"],"explanations":["Площадь поперечного сечения проводника обычно небольшая, поэтому ее удобно выражать в $мм^2$. Поэтому часто удельное сопротивление проводника измеряют в $\\frac{1 \\space Ом \\cdot 1 \\space мм^2}{1 \\space м}$ (но это не единица СИ).","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Единицу измерения удельного сопротивления можно получить из формулы для расчета сопротивления $R = \\frac{\\rho l}{S}$.","$\\rho = \\frac{RS}{l}$.<br />Единица сопротивления — $1 \\space Ом$, площади поперечного сечения — $1 \\space м^2$, длины — $1 \\space м$.","$[\\rho] = \\frac{1 \\space Ом \\cdot 1 \\space м^2}{1 \\space м}  = 1 \\space Ом \\cdot м$."]},{"content":"Определите сопротивление телеграфного провода между Москвой и Санкт-Петербургом, если расстояние между ними около $650 \\space км$, а провод сделан из железной проволоки диаметром $4 \\space мм$.<br />Удельное сопротивление железа равно $0.1 \\frac{Ом \\cdot мм^2}{м}$.<br /><br />Ответ (округлите до целых): $R \\approx$ [[input-358]] $Ом$.","widgets":{"input-358":{"type":"input","inline":1,"answer":"5175"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = \\frac{\\rho l}{S}$.","Длину проводника не забудьте перед расчетом выразить в метрах:<br />$l = 650 \\space км = 650 \\cdot 10^3 м$.","Поперечное сечение проводника представляет собой окружность. Чтобы вычислить ее площадь, используйте формулу $S = \\frac{\\pi d^2}{4}$.","$S = \\frac{3.14 \\cdot 4^2 \\space мм^2}{4} = 12.56 \\space мм^2$.","$R = \\frac{0.1 \\frac{Ом \\cdot мм^2}{м} \\cdot 650 \\cdot 10^3 м}{12.56 \\space мм^2} = \\frac{65 \\space 000 \\space Ом}{12.56} \\approx 5175 \\space Ом$."]},{"instruction":"Решите задачу","content":"Медная проволока сечением $0.8 \\space мм^2$ имеет сопротивление $2 \\space Ом$. Удельное сопротивление меди равно $0.017 \\frac{Ом \\cdot мм^2}{м}$. Найдите длину проволоки.<br /><br />Ответ (округлите до десятых): $l \\approx$ [[input-495]] $м$.","widgets":{"input-495":{"type":"input","inline":1,"answer":"94.1"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Из формулы для расчета сопротивления выразите длину проволоки:<br />$R = \\frac{\\rho l}{S}$,<br />$\\rho l = RS$,<br />$l = \\frac{RS}{\\rho}$.","$l = \\frac{2 \\space Ом \\cdot 0.8 \\space мм^2}{0.017 \\frac{Ом \\cdot мм^2}{м}} = \\frac{1.6 \\space м}{0.017} \\approx 94.1 \\space м$."]},{"content":"Определите сечение металлической нити электрической лампочки, если ее сопротивление в нагретом состоянии равно $200 \\space Ом$, длина нити — $25 \\space см$ и удельное сопротивление материала нити равно $0.2 \\space Ом \\cdot м$.<br />Ответ: $S =$[[input-639]] $ см^2$.","widgets":{"input-639":{"type":"input","inline":1,"answer":["2.5","2,5"]}},"step":1,"calc":1,"hints":["Выразим площадь поперечного сечения из формулы для расчета сопротивления:<br />$R = \\frac{\\rho l}{S}$,<br />$S = \\frac{\\rho l}{R}$.","Перед расчетом выразите длину проводника в метрах:<br />$l = 25 \\space см = 0.25 \\space м$.","$S = \\frac{0.2 \\space Ом \\cdot м \\cdot 0.25 \\space м}{200 \\space Ом} = 0.00025 \\space м^2$.","$1 \\space м^2 = 10 \\space 000 \\space см^2$,<br />$S = 0.00025 \\cdot 10 \\space 000 \\space см^2 = 2.5 \\space см^2$."]}],"mix":1}