0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач на расчет сопротивления проводника, силы тока и напряжения

Содержание

    Сила тока в цепи определяется электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = \frac{q}{t}$.

    Электрическое напряжение — это еще одна физическая величина, характеризующая электрическое поле. Она равна отношению работы тока на данном участке к электрическому заряду, прошедшему по этому участку: $U = \frac{A}{q}$.

    Электрическое сопротивление — величина, зависящая от свойств проводника. На значение сопротивления не влияет ни значение силы тока в проводнике, ни значение напряжения на его концах. Его можно рассчитать по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление проводника,  $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения. Значение удельного сопротивления для определенного вещества можно посмотреть в таблице 1 в уроке «Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление».

    Эти три физические величины (силу тока, напряжение и сопротивление) связывает между собой закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.

    В данном уроке вы научитесь использовать эти знания для решения задач. Мы рассмотрим несколько примеров, а затем перейдем к упражнениям и их подробным решениям.

    Пример задачи №1

    Длина медного провода, использованного в осветительной сети, $100 \space м$, площадь поперечного сечения его $2 \space мм^2$. Чему равно сопротивление такого провода?

    Для того, чтобы рассчитать сопротивление такого проводника, нам понадобится значение его удельного сопротивления. Удельное сопротивление меди равно $0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$. Так как эта величина нам дана именно в этих единицах измерения, мы не будем переводить в СИ значение площади поперечного сечения, выраженное в $мм^2$.

    Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

    Дано:
    $l = 100 \space м$
    $S = 2 \space мм^2$
    $\rho = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

    $R — ?$

    Решение:

    Формула для расчета сопротивления проводника:
    $R = \frac{\rho l}{S}$.

    Рассчитаем его:
    $R = \frac{0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 100 \space м}{2 \space мм^2} = \frac{1.7 \space Ом}{2} = 0.85 \space Ом$.

    Ответ: $R = 0.85 \space Ом$.

    Пример задачи №2

    Никелиновая проволока длиной $120 \space м$ и площадью поперечного сечения $0.5 \space мм^2$ включена в цепь с напряжением $127 \space В$. Определить силу тока в проволоке.

    Табличное значение удельного сопротивления никелина равно $0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

    Перейдем к записи условия задачи и ее решению.

    Дано:
    $l = 120 \space м$
    $S = 0.5 \space мм^2$
    $U = 127 \space В$
    $\rho = 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

    $I — ?$

    Решение:

    Силу тока мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи:
    $I = \frac{U}{R}$.

    Но мы не знаем значения сопротивления проводника. Его мы тоже можем вычислить:
    $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$,
    $R = \frac{0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 120 \space м}{0.5 \space мм^2} = \frac{48 \space Ом}{0.5} = 96 \space Ом$.

    Теперь мы можем рассчитать силу тока:
    $I = \frac{127 \space В}{96 \space Ом} \approx 1.3 \space А$.

    Ответ: $I \approx 1.3 \space А$.

    Пример задачи №3

    Манганиновая проволока длиной $8 \space м$ и площадью поперечного сечения $0.8 \space мм^2$ включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи $0.3 \space А$. Определить напряжение на полюсах аккумулятора.

    Табличное значение удельного сопротивления манганина равно $0.43 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

    Запишем условие задачи и решим ее.

    Дано:
    $l = 8 \space м$
    $S = 0.8 \space мм^2$
    $I = 0.3 \space А$
    $\rho = 0.43 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

    $U — ?$

    Решение:

    Если в условии задачи сказано, что проводник включен в цепь аккумулятора, это означает, что напряжение на полюсах аккумулятора будет равно напряжению на концах проволоки.

    Почему? Взгляните на такую электрическую цепь (рисунок 1). Она состоит только из проводника и аккумулятора.

    Рисунок 1. Проводник, подключенный к аккумулятору

    Если мы захотим измерить напряжение на полюсах аккумулятора c помощью вольтметра, то параллельно подключим его в эту цепь (рисунок 2). А если захотим измерить напряжение на концах проводника? Мы подключим вольтметр точно так же. Получается, что вольтметр подключен параллельно одновременно и к источнику тока, и к проводнику. Поэтому напряжение на концах проводника — это то же самое напряжение на полюсах аккумулятора.

    Рисунок 2. Измерение напряжения вольтметром на полюсах источника тока и на концах проводника

    Запишем закон Ома:
    $I = \frac{U}{R}$.

    Выразим из него напряжение, которое нужно найти:
    $U = IR$.

    Сопротивление проводника рассчитаем по формуле $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$.
    $R = \frac{0.43 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 8 \space м}{0.8 \space мм^2} = \frac{3.44 \space Ом}{0.8} = 4.3 \space Ом$.

    Теперь мы можем рассчитать напряжение:
    $U = 0.3 \space А \cdot 4.3 \space Ом = 1.29 \space В \approx 1.3 \space В$.

    Ответ: $U \approx 1.3 \space В$.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Длина одного провода $20 \space см$, другого — $1.6 \space м$. Площадь сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз?

    Обратите внимание, что если материал проводников один и тот же, то одинаковы и значения удельных сопротивлений $\rho$ для этих проводников.

    Дано:
    $l_1 = 20 \space см$
    $l_2 = 1.6 \space м$
    $S_1 = S_2 = S$
    $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

    СИ:
    $l_1 = 0.2 \space м$

    $\frac{R_2}{R_1} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:
    Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$.

    Сопротивление первого провода:
    $R_1 = \frac{\rho_1 l_1}{S_1} = \frac{\rho l_1}{S}$.

    Сопротивление второго провода:
    $R_2 = \frac{\rho_2 l_2}{S_2} = \frac{\rho l_2}{S}$.

    Теперь сравним их между собой:
    $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{\rho l_2}{S}}{\frac{\rho l_1}{S}} = \frac{l_2}{l_1}$.

    Подставим численные значения длины проводов:
    $\frac{R_2}{R_1} = \frac{1.6 \space м}{0.2 \space м} = 8$.

    Получается, что сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.

    Это логично, ведь вы знаете, что чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.

    Ответ: сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.

    Упражнение №2

    Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных из:

    1. Алюминиевой проволоки длиной $80 \space см$ и площадью поперечного сечения $0.2 \space мм^2$
    2. Никелиновой проволоки длиной $400 \space см$ и площадью поперечного сечения $0.5 \space мм^2$
    3. Константановой проволоки длиной $50 \space см$ и площадью поперечного сечения $0.005 \space см^2$

    Для решения этой задачи нам понадобятся табличные значения удельного сопротивления для веществ, из которых изготовлены проволоки. Удельное сопротивление алюминия — $0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, никелина — $0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, константана — $0.5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

    Обратите внимание на единицы измерения удельных сопротивлений, длин и площадей проводников. Для корректных расчетов длину каждой проволоки мы переведем в СИ (в $м^2$). Площади поперечных сечений должны быть выражены в $мм^2$. Для третьего задания переведем $см^2$ в $см^2$.

    Дано:
    $l_1 = 80 \space см$
    $l_2 = 400 \space см$
    $l_3 = 50 \space см$
    $S_1 = 0.2 \space мм^2$
    $S_2 = 0.5 \space мм^2$
    $S_3 = 0.005 \space см^2 = 0.5 \space мм^2$
    $\rho_1 = 0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
    $\rho_2 = 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
    $\rho_3 = 0.5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

    СИ:
    $l_1 = 0.8 \space м$
    $l_2 = 4 \space м$
    $l_3 = 0.5 \space м$

    $R_1 — ?$
    $R_2 — ?$
    $R_3 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Формула для расчета сопротивления проводника: $R = \frac{\rho l}{S}$.
    Рассчитаем по ней сопротивление каждого проводника.

    $R_1 = \frac{\rho_1 l_1}{S_1}$,
    $R_1 = \frac{0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 0.8 \space м}{0.2 \space мм^2} = \frac{0.0224 \space Ом}{0.2} = 0.112 \space Ом$.

    $R_2 = \frac{\rho_2 l_2}{S_2}$,
    $R_2 = \frac{0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 4 \space м}{0.5 \space мм^2} = \frac{1.6 \space Ом}{0.5} = 3.2 \space Ом$.

    $R_3 = \frac{\rho_3 l_3}{S_3}$,
    $R_2 = \frac{0.5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 0.5 \space м}{0.5 \space мм^2} = \frac{0.25 \space Ом}{0.5} = 0.5 \space Ом$.

    Ответ: $R_1 = 0.112 \space Ом$, $R_2 = 3.2 \space Ом$, $R_3 = 0.5 \space Ом$.

    Упражнение №3

    Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной $13.75 \space м$ и площадью поперечного сечения $0.1 \space мм^2$. Плитка рассчитана на напряжение $220 \space В$. Определите силу тока в спирали плитки.

    Удельное сопротивление нихрома равно $1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

    Дано:
    $l = 13.75 \space м$
    $S = 0.1 \space мм^2$
    $U = 220 \space В$
    $\rho = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

    $I — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Силу тока в спирали плитки мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.

    Неизвестное сопротивление нихромовой проволоки рассчитаем по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$.
    $R = \frac{1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 13.75 \space м}{0.1 \space мм^2} = \frac{15.125 \space Ом}{0.1} = 151.25 \space Ом$.

    Рассчитаем теперь силу тока:
    $I = \frac{220 \space В}{151.25 \space Ом} \approx 1.5 \space А$.

    Ответ: $I \approx 1.5 \space А$.

    Упражнение №4

    Сила тока в железном проводнике длиной $150 \space мм$ и площадью поперечного сечения $0.02 \space мм^2$ равна $250 \space мА$. Каково напряжение на концах проводника?

    Для решения задачи нам понадобится значение удельного сопротивления. Для железа оно равна $0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

    Дано:
    $I = 250 \space мА$
    $l = 150 \space мм$
    $S = 0.02 \space мм^2$
    $\rho = 0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

    СИ:
    $I = 0.25 \space А$
    $l = 0.15 \space м$

    $U — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.
    Выразим отсюда напряжение: $U = IR$.

    Рассчитаем сопротивление проводника:
    $R = \frac{\rho l}{S}$,
    $R = \frac{0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 0.15 \space м}{0.02 \space мм^2} = \frac{0.015 \space Ом}{0.02} = 0.75 \space Ом$.

    Теперь мы можем рассчитать напряжение на концах проводника:
    $U = 0.25 \space А \cdot 0.75 \space Ом \approx 0.2 \space В$.

    Ответ: $U \approx 0.2 \space В$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение