{
"mix": 0,
"questions": [{
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Перевод единиц измерения энергии в СИ</i>». <br /><br />Энергетическая ценность $100~г$ банана составляет $90~ккал$. Выразите значение энергетической ценности для $1~кг$ бананов в стандартных единицах измерения энергии с учетом, что $1~кал$ равняется округленно $4~Дж$.[[input-1]]",
"widgets": {
"input-1": {
"type": "input",
"answer": "3600000"
}
},
"hints": ["<b>Решение</b>. Энергия $E$ измеряется в СИ в $Дж$.", "Во-первых, определим энергетическую ценность $100~г$ банана не в <b>килокалориях</b>, а в <b>калориях</b>. $90~ккал$ — это $90000~кал$. ", "Во-вторых, выразим полученные калории в стандартных единицах: <br />$$E_{100~г}=90000~кал\\cdot 4=360000~Дж$$<br />", "В-третьих, рассчитаем энергию не на $100~г$, а на $1~кг$. В одном килограмме содержится тысяча грамм. Следовательно: <br />$$E_{1~кг}=360000~Дж\\cdot 10=3600000~Дж$$<br />", "Ответ: 3’600’000 джоулей. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Расчет потенциальной энергии тела</i>».<br /><br />Тело, массой $20~кг$ находится на высоте $1,5~км$. Чему равняется его потенциальная энергия $E_П$? Ответ дайте в $кДж$. Гравитационную постоянную принять за $10~м/с$. [[input-11]]",
"widgets": {
"input-11": {
"type": "input",
"answer": "300"
}
},
"hints": [" <b>Решение</b>. Потенциальная энергия $E_П$ равна произведению массы на высоту подъема на гравитационную постоянную $g$: $E_П=mgh$. ", "Во-первых, стандартизируем значение высоты, выразив его в <b>метрах</b>. $1~км=1000~м$, следовательно $h=1500~м$. ", "Во-вторых, рассчитаем $E_П$ по формуле: <br />$$E_П=mgh=20~кг\\cdot 10~м/с \\cdot 1500~м=300’000~Дж$$<br />", "В-третьих, выразим полученное значение в $кДж$:<br />$$Е_П=\\frac{300’000~Дж}{1000}=300~кДж$$<br />", "Ответ: 300 кДж. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Изменение потенциальной энергии тела</i>».<br /><br />На некоторой поверхности вертикально стоит брусок высотой $30~см$, шириной $10~см$. После его положили горизонтально. Как при этом изменилась его потенциальная энергия? В ответе указать <b>изменение</b> $E_П$. Масса бруска — $200~г$.<br />[[image-21]][[input-24]]",
"widgets": {
"image-21": {
"type": "image",
"url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/09/brick-2.svg"
},
"input-24": {
"type": "input",
"answer": "0,196"
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> Измерение высоты подъема тела происходит от выбранной точки нулевого уровня до <i>центра тяжести</i> тела. Поскольку других тел нет, сравнивать не с чем, пренебрегать размерами бруска нельзя. Следовательно, значения $E_П$ в горизонтальном и вертикальном положениях будут отличными от нуля. ", "Согласно изображению, центр тяжести бруска располагается стандартно: ровно по центру — в середине высоты и в середине ширины. Рассчитывать потенциальную энергию будем от этой точки до поверхности. ", "Во-первых, приведем все единицы измерения к СИ. Масса бруска $m$ равна $0,2~кг$. Высота бруска равняется $0,3~м$. Ширина равняется $0,1~м$. ", "Во-вторых, вычислим высоты подъема тела для вертикального положения и горизонтального. В вертикальном положении обозначим высоту подъема как $h_1$. Она равняется половине высоты бруска, $0,15~м$. В горизонтальном обозначим высоту подъема как $h_2.$ Она так же равняется половине ширины бруска, $0,05~м$. ", "В-третьих, запишем формулу изменения потенциальной энергии при условии, что вертикальное положение сменяется горизонтальным: <br />$$\\Delta{E_П}=E_{П_1}-E_{П_2}=mgh_1-mgh_2$$<br />", "Значение потенциальной энергии $E_{П_1}$ в вертикальном положении:<br />$$E_{П_1}=mgh_1=0,2~кг\\cdot 9,8~м/с \\cdot 0,15~м=0,294~Дж$$<br />Значение потенциальной энергии $E_{П_2}$ в горизонтальном положении:<br />$$E_{П_2}=mgh_2=0,2~кг\\cdot 9,8~м/с \\cdot 0,05~м=0,098~Дж$$<br />", "Изменение потенциальной энергии бруска $\\Delta{E_П}$ равняется:<br />$$\\Delta{E_П}=0,294~Дж-0,098~Дж=0,196~Дж$$<br />", "Ответ: 0,196 Дж. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Работа и изменение потенциальной энергии</i>».<br /><br />Образавр помогает котенку массой $1~кг$ подняться по лестнице высотой $5~м$. В лапках котенок держит книгу массой $100~г$. Какую работу совершает Образавр, поднявшись с котенком наверх по лестнице? Масса Образавра — $25~кг$. [[image-57]][[input-60]]",
"widgets": {
"image-57": {
"type": "image",
"url": "https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/09/stairs-cat-1.svg"
},
"input-60": {
"type": "input",
"answer": "1278,9"
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> Работа равняется изменению энергии, в нашем случае — изменению потенциальной энергии: $A=\\Delta{E_П}$. ", "Для того чтобы рассчитать, какая работа была совершена, необходимо только вычислить потенциальную энергию системы тел в конечной точке подъема, если принять высоту подъема тела в начале лестницы за ноль. <br /><br />Потенциальная энергия равняется: <br />$$E_П=mgh$$", "Масса у нас суммарная, состоящая из массы Образавра, котенка и книги, которой он держит в лапках. Масса книги в СИ равняется $0,1~кг$. Получается следующее: $m_{общ}=25~кг+1~кг+0,1~кг=26,1~кг$. ", "С учетом суммарной массы, находим потенциальную энергию в конечной точке подъема: <br />$$E_П=26,1~кг\\cdot 9,8~м/с \\cdot 5~м=1278,9~Дж$$<br />", "Ответ: 1278,9 Дж. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Формула кинетической энергии</i>».<br /><br />Если скорость тела увеличить в $4$ раза, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия? <br /><br />Ответ: она возрастет в [[input-97]] раз. <br />",
"widgets": {
"input-97": {
"type": "input",
"inline": 1,
"answer": "16"
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> Кинетическая энергия $E_К=\\frac{mv^2}{2}$ прямо пропорциональная квадрату скорости: <br />$$E_К\\sim v^2$$<br />Если скорость увеличить в $4$ раза, кинетическая энергия возрастет в $16$ раз:<br />$$x \\cdot E_К\\sim {(v \\cdot 4)}^2$$<br /><br />Ответ: x = 16. <br />"]
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Расчеты с кинетической энергией</i>».<br /><br />Автомобиль массой $200~кг$ разогнался из состояния покоя так, что его кинетическая энергия стала $6,4~кДж$. До какой скорости разогнался автомобиль? Ответ дать в $км/ч$. <br />[[input-126]]",
"widgets": {
"input-126": {
"type": "input",
"answer": "28,8 "
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> По формуле кинетическая энергия равняется $\\frac{mv^2}{2}$, полупроизведению квадрата скорости на массу тела. У нас есть масса автомобиля и его конечная кинетическая энергия. Выразим ее для начала в СИ: $6,4~Дж=6400~Дж$.", "Теперь выразим из формулы кинетической энергии скорость: <br />$$v=\\sqrt{\\frac{2E_К}{m}}$$<br />", "Считаем: <br />$$v=\\sqrt{\\frac{2\\cdot 6400}{200}}=8~м/с$$<br />", "$1~м/с$ равняется $3,6~км/ч$. ", "Ответ: 28,8 км/ч. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Полная механическая энергия системы</i>».<br /><br />Мяч, летящий вверх в воздухе на высоте $20~м$, в этот момент времени имеет скорость $10~м/с$. Если масса мяча равняется $3~кг$, какая будет полная механическая энергия данного тела при условии, что мяч двигается в изолированной системе? <br />[[input-139]]",
"widgets": {
"input-139": {
"type": "input",
"answer": "738"
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> Полная механическая энергия системы равняется сумме всех кинетических и потенциальных энергий тел, находящихся в данной системе. У нас одно тело, поэтому для него записываем следующее: <br />$$E_{мех}=E_П+Е_К$$<br />", "Поскольку тело двигается в изолированной системе, действие диссипативных сил отсутствует, в любой точке движения мяча полная механическая энергия будет является <b>постоянной величиной</b>. С учетом данных в задаче, берем точку, когда мяч находится на высоте $20~м$ и двигается при этом со скоростью $10~м/с$.", "Его потенциальная энергия в данной точке равняется:<br />$$E_П=mgh=3~кг\\cdot 9,8~м/с \\cdot 20~м=588~Дж$$<br />Его кинетическая энергия в данной точке равняется:<br />$$Е_К=\\frac{mv^2}{2}=\\frac{3~кг\\cdot ({10~м/с})^2}{2}=150~Дж$$<br />", "Полная механическая энергия есть сумма $E_П$ и $E_К$. Она равняется:<br />$$E_{мех}=150~Дж+588~Дж=738~Дж$$<br />", "Ответ: 738 Дж. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Потери на трение</i>».<br /><br />Полная механическая энергия некоторой системы, находящейся в равномерном движении в воздухе, равняется $10~кДж$. Спустя некоторое время, замеры показывают полную энергию системы в $8,9~кДж$. На систему из диссипативных сил действует только сила сопротивления воздуха. Какие потери на трения претерпела данная система? Ответ дать в СИ. <br />[[input-158]]",
"widgets": {
"input-158": {
"type": "input",
"answer": "1100"
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> Действие диссипативных сил изменяет количество полной механической энергии системы. Для того чтобы система могла продолжать движение, часть энергии уходит на работу против диссипативных сил. Работа равняется изменению энергии. ", "Следовательно, для того, чтобы найти количество энергии, израсходованное на работу против силы сопротивления воздуха, необходимо найти численное изменение значения полной механической энергии системы.", "Получается: <br />$$\\Delta{E_{мех}}=E_{мех_1}-E_{мех_2}=10~кДж-8,9~кДж=1,1~кДж$$<br />", "В СИ это получается $1100~Дж$.", "Ответ: 1100 Дж. "],
"step": 1
}, {
"calc": 1,
"content": "<b>Задача</b>: «<i>Принцип сохранения энергии</i>».<br /><br />Тело вертикально двигается в замкнутой системе. В одной точке движения его $E_К$ равняется $560~Дж$, а $E_П$ равняется $100~Дж$. В другой точке его $E_П$ равняется $220~Дж$. Каково значение кинетической энергии тела в данной точке? Дополнительно подумайте: тело двигается вертикально вверх или вертикально вниз?[[input-173]]",
"widgets": {
"input-173": {
"type": "input",
"answer": "440"
}
},
"hints": ["<b>Решение.</b> Тело двигается в изолированной системе, следовательно его $E_{мех}$ остается постоянной в любой точке движения. Рассчитаем сумму полной механической энергии нашего тела в первой точке: <br />$$E_{мех}=E_{П_1}+E_{К_1}=100~Дж+560~Дж=660~Дж$$<br />", "В следующей точке полная механическая энергия также равняется $660~Дж$, поскольку потери на работу против диссипативных сил отсутствуют. У нас есть значение потенциальной энергии тела в данной точке. Следовательно: <br />$$E_{К_2}=E_{мех}-E_{П_2}=660~Дж-220~Дж=440~Дж$$<br />", "Тело потеряло в кинетической энергии, но приобрело в потенциальной. Следовательно, изменился параметр $h$ в $mgh$ — он вырос. Делаем вывод, что тело на данном отрезке пути двигается вверх.", "Ответ: 440 Дж. "],
"step": 1
}]
}
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
