ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
9. Задачи с прикладным содержанием: иррациональные уравнения и неравенства
Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $4 \space км?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$4=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$16=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 8\space 000$$ $$h=1.25$$
20
Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $68 \space км?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$68=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$4 \space624=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 2\space 312 \space 000$$ $$h=361.25$$
20
Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $20 \space км?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$20=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$400=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 200\space 000$$ $$h=31.25$$
20
Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $12 \space км?$ Ответ дайте в метрах.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$12=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$144=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 72\space 000$$ $$h=11.25$$
20
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=5\space 000 \space км/ч^2.$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $100 \space км/ч.$
Выразим величину $l$ из формулы скорости: $$v^2 = 2la$$ $$l = \frac{v^2}{2a}$$
Подставим в найденную формулу значения переменных: $$l = \frac{100^2}{2\cdot 5\space 000}=1$$
20
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=6\space000 \space км/ч^2.$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $60 \space км/ч.$
Выразим величину $l$ из формулы скорости: $$v^2 = 2la$$ $$l = \frac{v^2}{2a}$$
Подставим в найденную формулу значения переменных: $$l = \frac{60^2}{2\cdot 6\space 000}=0.3$$
20
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=6\space000 \space км/ч^2.$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120 \space км/ч.$
Выразим величину $l$ из формулы скорости: $$v^2 = 2la$$ $$l = \frac{v^2}{2a}$$
Подставим в найденную формулу значения переменных: $$l = \frac{120^2}{2\cdot 6\space 000}=1.2$$
20
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_1 = 90\ Ом.$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_2$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_1\ Ом$ и $R_2\ Ом$ их общее сопротивление дается формулой $R_{\text{общ}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \ (Ом),$ а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $9\ Ом.$ Ответ выразите в омах.
Общее сопротивление при параллельном подключении электрообогревателя:
$$R_{\text{общ}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
По условию, $R_{\text{общ}} \geq 9$ Ом, и $R_1 = 90$ Ом. Подставим:
$$\frac{90 \cdot R_2}{90 + R_2} \geq 9$$
Умножим обе части неравенства на положительный знаменатель $90 + R_2$ $($так как сопротивление $R_2 > 0)\:$
$$90 R_2 \geq 9 (90 + R_2)$$
Раскроем скобки:
$$90 R_2 \geq 810 + 9 R_2$$
Перенесем все члены с $R_2$ в левую часть, а постоянные — в правую:
$$90 R_2- 9 R_2 \geq 810$$
$$81 R_2 \geq 810$$
Разделим обе части на $81$:
$$R_2 \geq \frac{810}{81} = 10$$
Таким образом, наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя: $R_2 = 10\ Ом.$
20