10. Прикладная геометрия: Треугольник
Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту $L$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3$ метрам. Ответ дайте в метрах.
Высота столба $L$ равна половине высоты горки:$$L=\frac{h}{2}=\frac{3}{2}=1.5\spaceм.$$Высота столба составляет $1.5\spaceм.$
20
Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту $L$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3.2$ метрам. Ответ дайте в метрах.
Высота столба $L$ равна половине высоты горки:$$L=\frac{h}{2}=\frac{3.2}{2}=1.6\spaceм.$$Высота столба составляет $1.6\spaceм.$
20
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1.6\spaceм,$ если длина его тени равна $8\spaceм$, а высота фонаря $5\spaceм?$
Обозначения:
$AB = 5\spaceм$ — высота фонаря;
$CD = 1.6\spaceм$ — рост человека;
$DE = 8\spaceм$ — длина тени человека;
$BE$ — расстояние от фонаря до конца тени;
$BD$ — расстояние от фонаря до человека.
Соотношение сторон подобных треугольников:$$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$$Подставляем известные значения:$$\frac{5}{1.6}=\frac{BE}{8}$$Решаем уравнение относительно $BE{:}$ $$BE=8\cdot\frac{5}{1.6}=8\cdot\frac{50}{16}=8\frac{25}{8}=25\spaceм$$Нахождение расстояния от фонаря до человека:$$BD=BE-DE=25-8=17\spaceм$$Человек стоит на расстоянии $17$ метров от фонаря.
20
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1.8\spaceм,$ если длина его тени равна $1\spaceм,$ а высота фонаря равна $9\spaceм?$
Обозначения:
$AB=9\spaceм$ — высота фонаря;
$CD=1.8\spaceм$ — рост человека;
$DE=1\spaceм$ — длина тени человека;
$BE$ — расстояние от фонаря до конца тени;
$BD$ — расстояние от фонаря до человека.
Соотношение сторон подобных треугольников:$$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DE}$$Подставляем известные значения:$$\frac{9}{1.8}=\frac{BE}{1}$$Решаем уравнение относительно $BE{:}$ $$BE=1\cdot\frac{9}{1.8}=5\spaceм$$Нахождение расстояния от фонаря до человека:$$BD=BE-DE=5-1=4\spaceм$$Человек стоит на расстоянии $4$ метра от фонаря.
20