10. Прикладная геометрия: Окружность
Колесо имеет $5$ спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Колесо имеет $5$ спиц, которые делят окружность на $5$ равных частей. Чтобы найти угол между двумя соседними спицами, делим полный угол на количество спиц:$$\frac{360}{5}=72^\circ$$Величина угла между двумя соседними спицами составляет $72^\circ.$
20
На рисунке показано, как выглядит колесо с $7$ спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нем будет равен $18^\circ?$
Обозначим количество спиц как $n.$ Тогда:$$18^\circ=\frac{360^\circ}{n}$$Решим уравнение относительно $n{:}$ $$n=\frac{360^\circ}{18^\circ}=20$$Количество спиц в колесе будет $20.$
20
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в $16{:}00 ?$
Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен: $$\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ $$ В четыре часа дня между минутной и часовой стрелками четыре часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен: $$30^\circ \cdot 4 = 120^\circ $$Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в $16{:}00$ составляет $120^\circ.$
20
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в $9{:}00?$
Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен: $$ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ $$ В девять часов между минутной и часовой стрелками три часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен: $$ 30^\circ \cdot 3 = 90^\circ $$Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в $9{:}00$ составляет $90^\circ.$
20