9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: Молекулярная физика: анализ физических процессов

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением:
$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{н.п.}}} \cdot 100\%$$
Проверим правильность утверждений:

$1.$ Так как парциальное давление во вторник ($p_1$) было ниже, чем в среду ($p_2$), а температура одинакова ($p_{\text{н.п.}}$ одинаково), то относительная влажность во вторник ($\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{\text{н.п.}}}$) меньше, чем в среду ($\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{н.п.}}}$).
Утверждение $1$ верно.

$2.$ Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона:
$$ pV = \frac{m}{M}RT $$ При одинаковых температуре ($T$) и объеме ($V$), большему давлению ($p$) соответствует большая масса ($m$). Во вторник давление было меньше, значит, масса пара также была меньше.
Утверждение $2$ неверно.

$3.$ Плотность ($\rho$) водяного пара определяется как:
$$ \rho = \frac{m}{V} $$ Поскольку масса пара во вторник была меньше, плотность также была меньше.
Утверждение $3$ неверно.

$4.$ Давление насыщенных паров ($p_{\text{н.п.}}$) зависит только от температуры. Так как температура не изменилась, $p_{\text{н.п.}}$ одинаково в оба дня.
Утверждение $4$ неверно.

$5.$ Концентрация молекул ($n$) связана с давлением уравнением:
$$ p = nkT $$ При одинаковой температуре ($T$) меньшему давлению соответствует меньшая концентрация. Во вторник давление было меньше, значит, концентрация молекул также была меньше.
Утверждение $5$ верно.

$1.$ Распределение гелия после установления равновесия:
Перегородка пропускает только гелий, поэтому в равновесии парциальное давление гелия в обеих частях сосуда будет одинаковым. Поскольку объемы частей равны, а температура постоянна, количество вещества гелия в левой и правой частях также станет одинаковым:
$$ \nu_{\text{He, лев}} = \nu_{\text{He, прав}} = \frac{4 \text{ моль}}{2} = 2 \text{ моль}.$$
$2.$ Количество вещества аргона:
Масса аргона: $m_{Ar} = 40\ г$, молярная масса аргона: $M_{Ar} = 40\ г/моль.$
Количество вещества аргона:
$$ \nu_{Ar} = \frac{m_{\text{Ar}}}{M_{\text{Ar}}} = \frac{40}{40} = 1 \text{ моль}. $$
$3.$ Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
Концентрация гелия в правой части:
$$ n_{\text{He, прав}} = \frac{\nu_{\text{He, прав}}}{V}. $$
Концентрация аргона в правой части:
$$n_{\text{Ar}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}}{V}.$$ Отношение:
$$ \frac{n_{\text{He, прав}}}{n_{\text{Ar}}} = \frac{2}{1} = 2.$$
Таким образом, концентрация гелия в $2$ раза больше, чем аргона.
Утверждение $1$ неверно.

Утверждение $2$:
Давление в левой части создается только гелием:
$$ p_{\text{лев}} = \frac{\nu_{\text{He, лев}}RT}{V}. $$
Давление в правой части создается гелием и аргоном:
$$ p_{\text{прав}} = \frac{(\nu_{\text{He, прав}} + \nu_{\text{Ar}})RT}{V}.$$
Отношение давлений:
$$ \frac{p_{\text{прав}}}{p_{\text{лев}}} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5. $$
Утверждение $2$ верно.

Утверждение $3$:
В левой части: $2 \text{ моль}$ гелия.
В правой части: $2 \text{ моль}$ гелия + $1 \text{ моль}$ аргона = $3 \text{ моль}$ газов.
Число молекул пропорционально количеству вещества, поэтому в правой части молекул больше.
Утверждение $3$ неверно.

Утверждение $4$:
Внутренняя энергия идеального газа:
$$ U = \frac{3}{2}\nu RT. $$
Для гелия: $U_{\text{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
Для аргона: $U_{\text{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1.5RT.$
Энергии различаются.
Утверждение $4$ неверно.

Утверждение $5$:
Начальное давление в правой части (до установления равновесия) создавалось только аргоном:
$$ p_{\text{прав, нач}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}RT}{V}. $$
Конечное давление:
$$ p_{\text{прав, кон}} = \frac{(\nu_{\text{He, прав}} + \nu_{\text{Ar}})RT}{V}. $$
Отношение:
$$ \frac{p_{\text{прав, кон}}}{p_{\text{прав, нач}}} = \frac{2 + 1}{1} = 3. $$
Утверждение $5$ верно.

Количество вещества газов:
Гелий ($\text{He}$):
Молярная масса $M_{\text{He}} = 4 \text{ г/моль}$.
Количество вещества:
$$\nu_{\text{He}} = \frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}} = \frac{8}{4} = 2 \text{ моль}. $$ Аргон ($\text{Ar}$):
Дано $\nu_{\text{Ar}} = 1 \text{ моль}.$

Распределение гелия после установления равновесия:
— Перегородка пропускает гелий, поэтому в равновесии его парциальное давление в обеих частях сосуда выравнивается.
— Общий объем для гелия: $2V$ (по $V$ в каждой части).
— Концентрация гелия в каждой части:
$$ n_{\text{He}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2V} = \frac{2}{2V} = \frac{1}{V}. $$
Концентрация аргона:
Аргон остается только в правой части:
$$ n_{\text{Ar}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}}{V} = \frac{1}{V}. $$
Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
Внутренняя энергия идеального газа:
$$ U = \frac{3}{2}\nu RT. $$ Для гелия: $U_{\text{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
Для аргона: $U_{\text{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1.5RT.$
Таким образом, $U_{\text{He}} > U_{\text{Ar}}.$
Утверждение $1$ верно.

Утверждение $2$:
В правой части:
Концентрация гелия: $n_{\text{He}} = \frac{1}{V}$.
Концентрация аргона: $n_{\text{Ar}} = \frac{1}{V}$.
Следовательно, $n_{\text{He}} = n_{\text{Ar}}$.
Утверждение $2$ верно.

Утверждение $3$:
В левой части:
Число молекул гелия: $N_{\text{He, лев}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2} \cdot N_A = 1 \cdot N_A = N_A.$
В правой части:
Число молекул гелия: $N_{\text{He, прав}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2} \cdot N_A = N_A$.
Число молекул аргона: $N_{\text{Ar}} = \nu_{\text{Ar}} \cdot N_A = N_A$.
Общее число молекул в правой части: $N_A + N_A = 2N_A.$
В левой части: $N_A$.
Таким образом, в правой части молекул в $2 $ раза больше.
Утверждение $3$ неверно.

Утверждение $4$:
Внутренняя энергия гелия зависит только от его количества и температуры:
В начальном состоянии: $U_{\text{He, нач}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
В конечном состоянии: $U_{\text{He, кон}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT. $
Энергия не изменилась.
Утверждение $4$ неверно.

Утверждение $5$:
Давление в левой части:
$$ p_{\text{лев}} = \frac{\nu_{\text{He, лев}}RT}{V} = \frac{1 \cdot RT}{V} = \frac{RT}{V}.$$
Давление в правой части (по закону Дальтона):
$$ p_{\text{прав}} = \frac{\nu_{\text{He, прав}}RT}{V} + \frac{\nu_{\text{Ar}}RT}{V} = \frac{2RT}{V}. $$
Таким образом, $p_{\text{прав}} = 2p_{\text{лев}}.$
Утверждение $5$ неверно.

Начальное состояние системы:
Количество вещества: $\nu_{\text{H}2} = 1 \text{ моль}$, $\nu_{\text{He}} = 1 \text{ моль}$.
Общее количество вещества: $\nu_{\text{общ}} = 2 \text{ моль}$.
Концентрации газов ($n = \frac{\nu}{V}$):
$$n_{\text{H}2} = n_{\text{He}} = \frac{1}{V}$$ Массы газов:
Молярная масса $\text{H}_2$: $М_{\text{H}2} = 2 \text{ г/моль}.$
$m_{\text{H}2} = 1 \cdot 2 = 2 \text{ г}. $
Молярная масса $\text{He}$: $М_{\text{He}} = 4 \text{ г/моль}.$
$m_{\text{He}} = 1 \cdot 4 = 4 \text{ г}. $

После выпуска половины содержимого:
Удалено: $0.5 \text{ моль}$ $\text{H}_2$ и $0.5 \text{ моль}$ $\text{He}$.
Осталось: $\nu_{\text{H}2} = 0.5 \text{ моль}$, $\nu_{\text{He}} = 0.5 \text{ моль}.$

После добавления $1 \text{ моль}$ $\text{H}_2$:
Конечные количества:
$\nu_{\text{H}2} = 0.5 + 1 = 1.5 \text{ моль},$
$\nu_{\text{He}} = 0.5 \text{ моль}.$
Общее количество вещества: $\nu_{\text{общ}} = 2 \text{ моль}. $

Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
Парциальное давление водорода:
Начальное: $p_{\text{H}2, \text{нач}} = \frac{1 \cdot RT}{V}.$
Конечное: $p_{\text{H}2, \text{кон}} = \frac{1.5 \cdot RT}{V}.$
Давление увеличилось.
Неверно.

Утверждение $2$:
Общее давление в сосуде:
Начальное: $p_{\text{нач}} = \frac{2 \cdot RT}{V}. $
Конечное: $p_{\text{кон}} = \frac{2 \cdot RT}{V}.$
Давление не изменилось.
Верно.

Утверждение $3$:
Концентрация гелия:
Начальная: $n_{\text{He, нач}} = \frac{1}{V}. $
Конечная: $n_{\text{He, кон}} = \frac{0.5}{V}.$
Концентрация уменьшилась.
Неверно.

Утверждение $4$:
Начальные концентрации:
$n_{\text{H}2, \text{нач}} = n_{\text{He, нач}} = \frac{1}{V}.$
Верно.

Утверждение $5$:
Начальные массы:
$m_{\text{H}2} = 2 \text{ г}$, $m_{\text{He}} = 4 \text{ г}.$
Массы разные.
Неверно.

Начальные условия:
Относительная влажность: $\varphi_1 = 40\% = 0.4.$
Объем: $V_1.$
Давление насыщенного пара при данной температуре: $p_{\text{н}}.$
Парциальное давление пара: $p_1 = \varphi_1 \cdot p_{\text{н}} = 0.4 p_{\text{н}}.$

Процесс изотермического сжатия:
При уменьшении объема концентрация пара увеличивается, но его давление растет только до момента насыщения ($\varphi = 100\%$).
Критический объем, при котором начинается конденсация ($\varphi = 1$):
$$\frac{V_1}{V_{\text{кр}}} = \frac{p_{\text{н}}}{p_1} = \frac{1}{0.4} = 2.5. $$ То есть при $V = \frac{V_1}{2.5}$ появляется роса.

Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
При $V = \frac{V_1}{2.5}$ относительная влажность достигает $100\%$, и начинается конденсация.
Верно.

Утверждение $2$:
Давление пара увеличивается только до $p_{\text{н}}}$ (при $V = \frac{V_1}{2.5}$), затем остается постоянным.
Неверно.

Утверждение $3$:
До конденсации масса пара сохраняется. После начала конденсации часть пара превращается в жидкость.
Неверно.

Утверждение $4$:
При $V = \frac{V_1}{2}$:
$$ \varphi_2 = \frac{p_1 V_1}{p_{\text{н}} V_2} = \frac{0.4 p_{\text{н}} \cdot V_1}{p_{\text{н}} \cdot 0.5 V_1} = 0.8 = 80\%. $$ Верно.

Утверждение $5$:
В конечном состоянии ($V = \frac{V_1}{3}$) давление пара равно $p_{\text{н}}$, но не весь пар сконденсировался.
Неверно.

Давление насыщенных паров воды при $100\degree\text{C}$:
$$ p_{\text{нас}} = 10^5 \text{ Па}.$$ Парциальное давление водяного пара:
$$ \varphi = \frac{p_{\text{пар}}}{p_{\text{нас}}} \Rightarrow p_{\text{пар}} = \varphi \cdot p_{\text{нас}} = 0.6 \cdot 10^5 \text{ Па}.$$Парциальное давление воздуха (по закону Дальтона):
$$ p_{\text{возд}} = p_{\text{общ}}- p_{\text{пар}} = 1.5 \cdot 10^5- 0.6 \cdot 10^5 = 0.9 \cdot 10^5 \text{ Па}.$$Массы компонентов (уравнение Менделеева-Клапейрона):
Для воздуха ($M_{\text{возд}} = 29 \text{ г/моль}$):
$$m_{\text{возд}} = \frac{p_{\text{возд}} V M_{\text{возд}}}{RT} = \frac{0.9 \cdot 10^5 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 29}{8.31 \cdot 373} \approx 4.2 \text{ г}.$$
Для водяного пара ($M_{\text{пар}} = 18 \text{ г/моль}$):
$$ m_{\text{пар}} = \frac{p_{\text{пар}} V M_{\text{пар}}}{RT} = \frac{0.6 \cdot 10^5 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 18}{8.31 \cdot 373} \approx 1.7 \text{ г}.$$Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
$p_{\text{пар}} = 0.6 \cdot 10^5 \text{ Па} < p_{\text{возд}} = 0.9 \cdot 10^5 \text{ Па}$.
Неверно.

Утверждение $2$:
$p_{\text{пар}} < p_{\text{возд}}$.
Верно.

Утверждение $3$:
$m_{\text{возд}} \approx 4.2 \text{ г} > m_{\text{пар}} \approx 1.7 \text{ г}$.
Неверно.

Утверждение $4$:
$m_{\text{возд}} > m_{\text{пар}}$.
Верно.

Утверждение $5$:
При увеличении объема парциальное давление пара уменьшается, а $p_{\text{нас}}$ остается постоянным, поэтому $\varphi$ уменьшается.
Неверно.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре и не зависит от давления и занимаемого газом объема:
$$\Delta U = \frac{i}{2} vR \Delta T$$

$1.$ Верно. Процесс $1–2$ — изобарное расширение. Согласно уравнению состояния идеального газа $pV = vRT,$ температура увеличивается, следовательно, увеличивается и внутренняя энергия.

$2.$ Неверно. В осях $p-V$ работа газа равна площади под графиком. В процессе $3–4$ газ сжимается, работа совершается над газом, а не газом.

$3.$ Верно. Процесс $3–4$ — изобарное сжатие. Температура газа уменьшается, что означает отдачу теплоты в окружающую среду.

$4.$ Верно. Процесс $4–1$ — изохорное нагревание. Давление возрастает в $4$ раза, а поскольку объем постоянен, температура также возрастает в $4$ раза.

$5.$ Неверно. Работа газа в процессе $1–2$ в $4$ раза больше работы над газом в процессе $3–4,$ так как $p_1 = p_2 = 4p_3 = 4p_4$ и $V_2- V_1 = V_3- V_4.$

Уравнение Менделеева — Клапейрона для идеального газа:
$$pV = \frac{m}{M}RT$$Перепишем его, выразив давление через плотность $\rho = \frac{m}{V}$:
$$p = \frac{RT}{M}\rho$$
Изотермы на диаграмме $p-\rho$ — прямые, проходящие через начало координат, где наклон пропорционален температуре.

$1.$ Верно. В процессе $1–2$ наклон прямой уменьшается, что соответствует уменьшению температуры.

$2.$ Неверно. В состоянии $3$ наклон не максимален. Максимальная температура достигается в состоянии $1,$ где наклон наибольший.

$3.$ Неверно. В процессе $2–3$ плотность $\rho$ уменьшается, а объем $V = \frac{m}{\rho}$ увеличивается.

$4.$ Верно. Температура выражается как $T = \frac{Mp}{R\rho}.$ Для состояний $1$ и $2$:

В состоянии $1$: $$T_1 = \frac{M \cdot 4p_0}{R \cdot \rho_0} = \frac{4Mp_0}{R\rho_0}$$

В состоянии $2$: $$T_2 = \frac{M \cdot p_0}{R \cdot 2\rho_0} = \frac{Mp_0}{2R\rho_0}$$
Отношение температур:
$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{4Mp_0}{R\rho_0}}{\frac{Mp_0}{2R\rho_0}} = 8$$

$5.$ Неверно. В процессе $3–1$ плотность $\rho$ постоянна, значит, объем $V$ не изменяется. Работа газа $A = \int p \, dV = 0.$

$1.$ Верно. На участке $1$ концентрация пара увеличивается, что соответствует испарению воды и ненасыщенному состоянию пара. На участке $2$ концентрация стабилизируется, что указывает на достижение насыщенного состояния (динамического равновесия между испарением и конденсацией).

$2.$ Верно. На участке $2$ пар насыщенный, и его давление зависит только от температуры. Поскольку температура постоянна, давление не изменяется.

$3.$ Неверно. Плотность пара $\rho$ пропорциональна его концентрации $n.$ На участке $1$ концентрация растет, следовательно, плотность увеличивается.

$4.$ Неверно. На участке $2$ концентрация постоянна, поэтому плотность пара также не изменяется.

$5.$ Неверно. Давление пара $p$ связано с концентрацией $n$ уравнением $p = nkT,$ где $k$ — постоянная Больцмана. Поскольку $n$ увеличивается на участке $1,$ давление также растет.

$1.$ Неверно. На участке $2$ концентрация $n$ постоянна (график выходит на плато), что соответствует насыщенному пару. Плотность $\rho$ насыщенного пара при постоянной температуре не изменяется.

$2.$ Неверно. На участке $1$ концентрация $n$ растет, а объем $V$ уменьшается. Поскольку $\rho = \frac{Nm}{V},$ а $N$ увеличивается, плотность $\rho$ также возрастает.

$3.$ Неверно. На участке $2$ пар насыщенный, и его давление $p$ зависит только от температуры. Так как температура постоянна, давление не меняется.

$4.$ Верно. На участке $1$ концентрация $n$ увеличивается, что характерно для ненасыщенного пара. На участке $2$ $n$ стабилизируется — это признак насыщения (динамическое равновесие между испарением и конденсацией).

$5.$ Верно. На участке $1$ объем $V$ уменьшается, а число молекул $N$ увеличивается. Давление $p = \frac{NkT}{V}$ растет, так как $N$ растет быстрее, чем уменьшается $V.$

$1.$ Неверно. На участке $b \rightarrow c$ температура $T$ постоянна, давление $p$ уменьшается в $2$ раза, а объем $V$ увеличивается в $2$ раза. Из уравнения состояния идеального газа:
$$ p_1V_1 = \frac{m_1}{M}RT, \quad p_2V_2 = \frac{m_2}{M}RT.$$
Поскольку $p_1V_1 = p_2V_2$, то $m_1 = m_2$. Масса пара остается неизменной.

$2.$ Верно. На участке $a \rightarrow b$ процесс изобарный $(p = \text{const}),$ объем $V$ увеличивается, и пар совершает работу $A = p\Delta V > 0.$ Температура постоянна, но масса пара увеличивается за счет испарения капли, поэтому внутренняя энергия системы $\Delta U > 0.$ Согласно первому закону термодинамики:
$$ Q = A + \Delta U > 0 $$Теплота $Q$ подводится к системе.

$3.$ Неверно. На участке $b \rightarrow c$ давление $p$ уменьшается, а давление насыщенного пара $p_\text{нас}$ при постоянной температуре остается неизменным. Следовательно, пар в точке $c$ ненасыщенный $($относительная влажность $\phi = \frac{p}{p_\text{нас}} < 1).$

$4.$ Верно. На участке $a \rightarrow b$ капля воды испаряется, что требует затрат энергии. Внутренняя энергия капли уменьшается, так как часть ее молекул переходит в пар.

$5.$ Неверно. На участке $b \rightarrow c$ температура и масса пара постоянны. Для идеального газа внутренняя энергия $U$ зависит только от температуры и количества вещества:
$$ U = \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2}RT $$Поскольку $T$ и $m$ не меняются, $\Delta U = 0.$

$1.$ Верно. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле:
$$U = \frac{3}{2}pV.$$ В процессе $1–2$ давление $p$ постоянно, а объем $V$ увеличивается в $5$ раз $(V_2 = 5V_1 ).$ Следовательно, внутренняя энергия увеличивается в $5$ раз:
$$ \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2}pV_2}{\frac{3}{2}pV_1} = \frac{V_2}{V_1} = 5. $$

$2.$ Верно. В процессе $3–4$ давление $p$ постоянно (изобарный процесс), а объем $V$ увеличивается в $3$ раза $( V_4 = 3V_3 ).$ Согласно уравнению состояния идеального газа:
$$ \frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4} \Rightarrow \frac{T_4}{T_3} = \frac{V_4}{V_3} = 3 $$ Температура увеличивается в $3$ раза.

$3.$ Неверно. Для состояний $2$ и $3$ используем уравнение состояния:
$$ \frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_3V_3}{T_3} $$ Подставляя значения $p_2 = 0.5p_0,$ $V_2 = 5V_0,$ $p_3 = p_0,$ $V_3 = V_0$, получаем:
$$ \frac{T_2}{T_3} = \frac{p_2V_2}{p_3V_3} = \frac{0.5p_0 \cdot 5V_0}{p_0 \cdot V_0} = 2.5 $$ Температура в состоянии $2$ в $2.5$ раза выше, чем в состоянии $3.$

$4.$ Неверно. Работа газа численно равна площади под графиком процесса на $pV$ — диаграмме. Для процесса $1–2$:
$$ A_{1-2} = p_1(V_2- V_1) = 0.5p_0 \cdot 4V_0 = 2p_0V_0 $$ Для процесса $3–4$:
$$ A_{3-4} = p_3(V_4- V_3) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0 $$ Работы равны.

$5.$ Неверно. Как показано в пункте $4,$ работа в процессе $1–2$ составляет $2p_0V_0.$ Если $p_0V_0 = 100 \, \text{Дж},$ то $A_{1-2} = 200 \, \text{Дж}.$

$1.$ Неверно. Температура плавления соответствует горизонтальному участку графика $(1–2),$ где температура не изменяется, несмотря на подвод теплоты. По графику эта температура составляет $40\ °С,$ а не $80\ °С.$

$2.$ Неверно. На участке $2–3$ температура тела увеличивается, что свидетельствует о росте внутренней энергии. Для одноатомных веществ внутренняя энергия зависит от температуры:
$$U \propto T$$

$3.$ Верно. Точка $2$ соответствует завершению процесса плавления, когда все тело перешло в жидкое состояние.

$4.$ Верно. Количество теплоты, необходимое для плавления, определяется длиной горизонтального участка $1–2$:
$$ Q_{\text{пл}} = 80 \, \text{кДж}- 40 \, \text{кДж} = 40 \, \text{кДж} $$

$5.$ Неверно. По рисунку видно, что при получении одинакового количества теплоты нагревание твердого тела происходит быстрее.

$1.$ Верно. На участке $1–2$ плотность $\rho$ постоянна $( \rho_1 = \rho_2 ),$ значит, объем $V = \frac{m}{\rho}$ не изменяется. При изохорном процессе $ ( V = \text{const} )$ работа газа $A = 0 .$

$2.$ Неверно. На участке $2–3$ давление $p$ постоянно $( p_2 = p_3 ),$ а плотность $\rho$ увеличивается $( \rho_3 > \rho_2 ),$ следовательно, объем $V$ уменьшается. Для идеального газа при изобарном сжатии температура $T$ уменьшается, а внутренняя энергия $U = \frac{3}{2}\nu RT$ также уменьшается.

$3.$ Неверно. Внутренняя энергия одноатомного газа выражается через давление и плотность:
$$ U = \frac{3}{2}pV = \frac{3pm}{2\rho} $$ Для состояний $1$ и $3$:
$$ \frac{U_3}{U_1} = \frac{p_3\rho_1}{p_1\rho_3} = \frac{p_0 \cdot \rho_0}{2p_0 \cdot 2\rho_0} = \frac{1}{4} $$
Таким образом, при переходе $3→1$ внутренняя энергия увеличивается в $4$ раза.

$4.$ Неверно. В процессе $3–1$ плотность $\rho$ уменьшается, а объем $V$ увеличивается, поэтому газ совершает положительную работу $( A > 0 ).$ Согласно первому закону термодинамики:
$$Q = \Delta U + A > 0 $$ значит, газ получает теплоту, а не отдает.

$5.$ Верно. Из уравнения состояния $p = \frac{\rho RT}{M}$ следует:
$$ T \propto \frac{p}{\rho} $$ Для состояний $1, 2$ и $3$:
$$ T_1 : T_2 : T_3 = \frac{p_1}{\rho_1} : \frac{p_2}{\rho_2} : \frac{p_3}{\rho_3} = 2 : 1 : 0.5. $$ Температура в состоянии $3$ минимальна.

$1.$ Неверно.
При нагревании пар остается насыщенным, так как в сосуде есть жидкая вода.
При $16\,^\circ\text{С}$ $(289\,\text{К})$ плотность насыщенного пара $\rho_{\text{н}} = 1.36 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/м}^3 = 13,6\,\text{г/м}^3.$
При $23\,^\circ\text{С}$ плотность насыщенного пара $\rho_{\text{н}} = 2.06 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/м}^3 = 20.6\,\text{г/м}^3.$
Масса испарившейся воды: $$\Delta m = (\rho_{\text{н}}(23\,^\circ\text{С})- \rho_{\text{н}}(16\,^\circ\text{С})) \cdot V = (20.6- 13.6) \cdot 1 = 7\,\text{г}.$$ Так как исходно было $10\,\text{г}$ воды, пар оставался насыщенным, и влажность равна $100\%.$

$2.$ Верно.
При нагревании до $25\,^\circ\text{С}$ $( 298\,\text{К} )$ плотность насыщенного пара $\rho_{\text{н}} = 2.30 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/м}^3 = 23.0\,\text{г/м}^3. $
Масса испарившейся воды: $$\Delta m = (23.0- 13.6) \cdot 1 = 9.4\,\text{г}$$ Так как исходно было $10\,\text{г}$ воды, в сосуде оставалась жидкая фаза $(0.6\,\text{г}). $

$3.$ Неверно.
Давление влажного воздуха складывается из парциального давления сухого воздуха и давления водяного пара.
Давление сухого воздуха изменяется пропорционально температуре (по закону Шарля), но давление пара растет не только из-за нагревания, но и из-за испарения воды.

$4.$ Верно.
В начальном состоянии система находилась в равновесии: пар был насыщенным, так как присутствовала жидкая вода.

$5.$ Неверно.
Парциальное давление сухого воздуха увеличивается с ростом температуры, так как объем постоянен (закон Шарля).

$1.$ Неверно.
Концентрация газа определяется как отношение количества вещества к объему:
$$n = \frac{N}{V}.$$ В процессе $CD$ объем уменьшается $( V_C > V_D ),$ а количество вещества $N$ постоянно. Следовательно, концентрация увеличивается.

$2.$ Верно.
Процесс $DA$ — изохорный $( V = \text{const} ).$ Работа газа равна нулю:
$$A = 0.$$ Давление увеличивается $( p_D < p_A ),$ поэтому по закону Шарля температура также увеличивается. Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры: $$\Delta U > 0 $$ По первому закону термодинамики:
$$Q = \Delta U + A = \Delta U > 0 $$ Таким образом, газ получает теплоту.

$3.$ Верно.
Плотность газа определяется как:
$$\rho = \frac{m}{V} $$ В состоянии $D$ объем меньше, чем в состоянии $B$ $( V_D < V_B ),$ а масса газа постоянна. Следовательно, плотность в состоянии $D$ больше.

$4.$ Верно.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается как:
$$U = \frac{3}{2}pV $$ В процессе $AB$ и давление, и объем увеличиваются $( p_A < p_B$, $V_A < V_B ),$ поэтому внутренняя энергия возрастает.

$5.$ Неверно.
Работа газа в процессе $CD$ вычисляется как площадь под графиком в координатах $p-V .$ Поскольку объем уменьшается $( V_C > V_D ),$ работа газа отрицательна:
$$A < 0 $$

$1.$ Неверно.
Изобарное расширение происходит на участке $1–2 .$ Работа газа вычисляется как площадь под графиком:
$$A_{1-2} = p \Delta V = 200 \cdot 10^3\,\text{Па} \cdot (8- 6) \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3 = 400\,\text{Дж} $$

$2.$ Верно.
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для точки $2$ (максимальная температура):
$$\nu = \frac{p_2V_2}{RT_2} = \frac{200 \cdot 10^3 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 400} \approx 0.48\,\text{моль} $$

$3.$ Верно.
Изобарное сжатие происходит на участке $3–4 .$ Работа над газом:
$$A_{3-4} = p \Delta V = 100 \cdot 10^3\,\text{Па} \cdot (8- 6) \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3 = 200\,\text{Дж} $$

$4.$ Неверно.
Участок $4–1$ — изохорный процесс $( V = \text{const} ).$ При этом давление растет, значит, температура увеличивается. Внутренняя энергия газа возрастает, и по первому закону термодинамики газ получает теплоту:
$$Q = \Delta U > 0 $$

$5.$ Неверно.
Минимальная температура в точке $4.$ Сравним состояния $2$ и $4$:
$$\frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_4V_4}{T_4} \Rightarrow T_4 = \frac{p_4V_4T_2}{p_2V_2} = \frac{100 \cdot 6 \cdot 400}{200 \cdot 8} = 150\,\text{К} $$

$1.$ Верно.
Процесс $2$ — изобарный $( p = \text{const} ).$ По закону Гей-Люссака:
$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $$ Объем увеличился в $2$ раза $( V_2 = 2V_1 ),$ следовательно:
$$T_2 = 2T_1 $$ Температура действительно возросла в $2$ раза.

$2.$ Неверно.
Плотность газа определяется как:
$$\rho = \frac{m}{V} $$ В процессе $1$ объем увеличился в $5$ раз $( V_2 = 5V_1 ),$ поэтому плотность уменьшилась в $5$ раз:
$$\rho_2 = \frac{\rho_1}{5} $$

$3.$ Верно.
Работа газа вычисляется как площадь под графиком в координатах $pV$:
Для процесса $1$: $$A_1 = p_1 \Delta V_1 = 2\,\text{атм} \cdot (5- 1)\,\text{л} = 8\,\text{л}\cdot\text{атм}$$
Для процесса $2$: $$A_2 = p_2 \Delta V_2 = 4\,\text{атм} \cdot (2- 1)\,\text{л} = 4\,\text{л}\cdot\text{атм}$$ После перевода в джоули $(1\ л·атм ≈ 101.3\ Дж)$ работа в обоих процессах одинакова:
$$A_1 = A_2 \approx 810\,\text{Дж} $$

$4.$ Неверно.
В процессе $1$ объем изменился с $1\,\text{л}$ до $5\,\text{л} ,$ то есть увеличился в $5$ раз, а не в $4.$

$5.$ Неверно.
Концентрация молекул:
$$n = \frac{N}{V} $$ В процессе $2$ объем увеличился в $2$ раза, поэтому концентрация уменьшилась в $2$ раза:
$$n_2 = \frac{n_1}{2} $$

$1.$ Верно.
Температура определяется уравнением состояния:
$$T = \frac{pV}{\nu R} $$ В состоянии $1$ произведение $pV$ минимально, следовательно, температура минимальна.

$2.$ Верно.
Плотность газа:
$$\rho = \frac{m}{V} $$ В состоянии $1$ объем минимален, поэтому плотность максимальна.

$3.$ Неверно.
Среднеквадратичная скорость:
$$v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $$ В процессе $1–2$ (изобарный) температура увеличивается в $2$ раза $( \frac{V_2}{V_1} = 2 ). $
В процессе $2–3$ (изохорный) температура увеличивается в $1.5$ раза $( \frac{p_3}{p_2} = 1.5 ).$
Общее изменение температуры: $2 \cdot 1.5 = 3$ раза.
Скорость изменяется как $\sqrt{T} ,$ поэтому:
$$\frac{v_{\text{кв.3}}}{v_{\text{кв.1}}} = \sqrt{3} \approx 1.73 $$

$4.$ Неверно.
Процесс $1–2$ — изобарное расширение. Согласно закону Гей-Люссака:
$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = 2T_1 $$ Температура увеличивается.

$5.$ Неверно.
Процесс $2–3$ — изохорный. По закону Шарля:
$$\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3} \Rightarrow T_3 = 1.5T_2 $$
Температура увеличивается в $1.5$ раза, а не в $2.$

Переведем массы в $кг{:}$
$m_1=0.26 \, \text{кг} ,$
$m_2=0.92 \, \text{кг} .$

Удельные теплоемкости:
$c_{\text{ж}}=460 \, Дж/(кг·°C)$ (железо),
$c_{\text{с}}=130 \, Дж/(кг·°C)$ (свинец).

$1)$ Верно. Теплообмен происходит без совершения работы, так как расширением можно пренебречь.

$2)$ Верно. Внутренняя энергия $U=cmt .$ Сравним:
$$ U_1=c_{\text{ж}} m_1 t_1=460 \cdot 0.26 \cdot 20=2\ 392 \, \text{Дж} $$
$$ U_2=c_{\text{с}} m_2 t_2=130 \cdot 0.92 \cdot 80=9\ 568 \, \text{Дж} $$
Так как $U_2>U_1 ,$ утверждение верно.

$3)$ Неверно, см. пункт $2 .$

$4)$ Верно. Условие теплового баланса:
$$ c_{\text{ж}} m_1 (t-t_1)+c_{\text{с}} m_2 (t-t_2)=0 $$
Подставим значения:
$$ 460 \cdot 0.26 (t-20)+130 \cdot 0.92 (t-80)=0 $$
$$ 119.6 (t-20)+119.6 (t-80)=0 $$
$$ 2t-100=0 $$
$$ t=50^\circ \text{C} $$

$5)$ Неверно, см. пункт $4 .$