9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: #203377

$1.$ Распределение гелия после установления равновесия:
Перегородка пропускает только гелий, поэтому в равновесии парциальное давление гелия в обеих частях сосуда будет одинаковым. Поскольку объемы частей равны, а температура постоянна, количество вещества гелия в левой и правой частях также станет одинаковым:
$$ \nu_{\text{He, лев}} = \nu_{\text{He, прав}} = \frac{4 \text{ моль}}{2} = 2 \text{ моль}.$$
$2.$ Количество вещества аргона:
Масса аргона: $m_{Ar} = 40\ г$, молярная масса аргона: $M_{Ar} = 40\ г/моль.$
Количество вещества аргона:
$$ \nu_{Ar} = \frac{m_{\text{Ar}}}{M_{\text{Ar}}} = \frac{40}{40} = 1 \text{ моль}. $$
$3.$ Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
Концентрация гелия в правой части:
$$ n_{\text{He, прав}} = \frac{\nu_{\text{He, прав}}}{V}. $$
Концентрация аргона в правой части:
$$n_{\text{Ar}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}}{V}.$$ Отношение:
$$ \frac{n_{\text{He, прав}}}{n_{\text{Ar}}} = \frac{2}{1} = 2.$$
Таким образом, концентрация гелия в $2$ раза больше, чем аргона.
Утверждение $1$ неверно.

Утверждение $2$:
Давление в левой части создается только гелием:
$$ p_{\text{лев}} = \frac{\nu_{\text{He, лев}}RT}{V}. $$
Давление в правой части создается гелием и аргоном:
$$ p_{\text{прав}} = \frac{(\nu_{\text{He, прав}} + \nu_{\text{Ar}})RT}{V}.$$
Отношение давлений:
$$ \frac{p_{\text{прав}}}{p_{\text{лев}}} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5. $$
Утверждение $2$ верно.

Утверждение $3$:
В левой части: $2 \text{ моль}$ гелия.
В правой части: $2 \text{ моль}$ гелия + $1 \text{ моль}$ аргона = $3 \text{ моль}$ газов.
Число молекул пропорционально количеству вещества, поэтому в правой части молекул больше.
Утверждение $3$ неверно.

Утверждение $4$:
Внутренняя энергия идеального газа:
$$ U = \frac{3}{2}\nu RT. $$
Для гелия: $U_{\text{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
Для аргона: $U_{\text{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1.5RT.$
Энергии различаются.
Утверждение $4$ неверно.

Утверждение $5$:
Начальное давление в правой части (до установления равновесия) создавалось только аргоном:
$$ p_{\text{прав, нач}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}RT}{V}. $$
Конечное давление:
$$ p_{\text{прав, кон}} = \frac{(\nu_{\text{He, прав}} + \nu_{\text{Ar}})RT}{V}. $$
Отношение:
$$ \frac{p_{\text{прав, кон}}}{p_{\text{прав, нач}}} = \frac{2 + 1}{1} = 3. $$
Утверждение $5$ верно.