9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: #203416

$1.$ Верно. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле:
$$U = \frac{3}{2}pV.$$ В процессе $1–2$ давление $p$ постоянно, а объем $V$ увеличивается в $5$ раз $(V_2 = 5V_1 ).$ Следовательно, внутренняя энергия увеличивается в $5$ раз:
$$ \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2}pV_2}{\frac{3}{2}pV_1} = \frac{V_2}{V_1} = 5. $$

$2.$ Верно. В процессе $3–4$ давление $p$ постоянно (изобарный процесс), а объем $V$ увеличивается в $3$ раза $( V_4 = 3V_3 ).$ Согласно уравнению состояния идеального газа:
$$ \frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4} \Rightarrow \frac{T_4}{T_3} = \frac{V_4}{V_3} = 3 $$ Температура увеличивается в $3$ раза.

$3.$ Неверно. Для состояний $2$ и $3$ используем уравнение состояния:
$$ \frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_3V_3}{T_3} $$ Подставляя значения $p_2 = 0.5p_0,$ $V_2 = 5V_0,$ $p_3 = p_0,$ $V_3 = V_0$, получаем:
$$ \frac{T_2}{T_3} = \frac{p_2V_2}{p_3V_3} = \frac{0.5p_0 \cdot 5V_0}{p_0 \cdot V_0} = 2.5 $$ Температура в состоянии $2$ в $2.5$ раза выше, чем в состоянии $3.$

$4.$ Неверно. Работа газа численно равна площади под графиком процесса на $pV$ — диаграмме. Для процесса $1–2$:
$$ A_{1-2} = p_1(V_2- V_1) = 0.5p_0 \cdot 4V_0 = 2p_0V_0 $$ Для процесса $3–4$:
$$ A_{3-4} = p_3(V_4- V_3) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0 $$ Работы равны.

$5.$ Неверно. Как показано в пункте $4,$ работа в процессе $1–2$ составляет $2p_0V_0.$ Если $p_0V_0 = 100 \, \text{Дж},$ то $A_{1-2} = 200 \, \text{Дж}.$