1. Кинематика: Равномерное движение
На рисунке представлен график движения автобуса из пункта $A$ в пункт $B$ и обратно. Пункт $A$ находится в точке $x = 0,$ а пункт $B$ — в точке $x = 30\space км.$ Чему равна максимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно? (Ответ дайте в километрах в час).
$1.$ Определяем участок с максимальной скоростью:
Наиболее крутой наклон графика соответствует движению из $A$ в $B$
Время движения туда: $0.5\space ч$
$2.$ Вычисляем скорость:
$$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{30\,\text{км}-0\,\text{км}}{0.5\,\text{ч}} = 60\space км/ч$$
20
Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью $15\space км/ч.$ Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ дайте в километрах в час).
$1.$ Формула средней путевой скорости:
$v_{ср} = \dfrac{S}{t}$
где $S$ — весь путь, $t$ — все время.
$2.$ Пусть расстояние между пунктами $L\space км.$ Тогда:
Путь туда: $L\space км$ со скоростью $15\space км/ч.$
Путь обратно: $L\space км$ со скоростью $7.5\space км/ч.$
$3.$ Вычисляем время:
$$t_1 = \frac{L}{15}\space ч\space (туда)$$ $$t_2 = \frac{L}{7.5} = \frac{2L}{15}\space ч \space(обратно)$$
$4.$ Общий путь и время: $$S = 2L\space км$$ $$t = t_1 + t_2 = \frac{L}{15} + \frac{2L}{15} = \frac{3L}{15} = \frac{L}{5}\space ч$$
$5.$ Средняя скорость:$$v_{ср} = \frac{2L}{L/5} = 10\space км/ч$$
20
На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. На какую величину $\Delta v$ скорость второго тела $v_2$ больше скорости первого тела $v_1?$ (Ответ дайте в метрах в секунду).
$1.$ Формула скорости при равномерном движении:
$$v = \frac{S}{t}$$
$2.$ Для первого тела:$$v_1 = \frac{160\,\text{м}}{8\,\text{с}} = 20\,\text{м/с}$$
$3.$ Для второго тела:$$v_2 = \frac{120\,\text{м}}{4\,\text{с}} = 30\,\text{м/с}$$
$4.$ Разность скоростей:$$\Delta v = v_2-v_1 = 30\,\text{м/с}-20\,\text{м/с} = 10\,\text{м/с}$$
20
Тела $1$ и $2$ двигаются вдоль оси $x$. На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел $1$ и $2$ от времени $t.$ Чему равен модуль скорости $1$ относительно тела $2?$ (Ответ дайте в метрах в секунду).
$1.$ Формула для определения скорости:$$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$
$2.$ Для тела $1{:}$ $$v_1 = \dfrac{0\,\text{м}-140\,\text{м}}{10\,\text{с}} = -14\,\text{м/с}$$
$3.$ Для тела $2 {:}$ $$v_2 = \dfrac{40\,\text{м}-0\,\text{м}}{10\,\text{с}} = 4\,\text{м/с}$$
$4.$ Модуль относительной скорости:$$v_{\text{отн}} = |v_1-v_2| = |-14-4| = 18\,\text{м/с}$$
20
На рисунке представлен график зависимости пути $S$ велосипедиста от времени $t.$ Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от $50$ до $70\space с.$
$1.$ Формула скорости при равномерном движении:$$v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}$$
$2.$ Вычисляем пройденный путь:$$\Delta S = 250\,\text{м}-100\,\text{м} = 150\,\text{м}$$
$3.$ Вычисляем временной интервал:$$\Delta t = 70\,\text{с}-50\,\text{с} = 20\,\text{с}$$
$4.$ Находим скорость:$$v = \dfrac{150\,\text{м}}{20\,\text{с}} = 7.5\,\text{м/с}$$
20
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ велосипедиста от времени $t.$ Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось $Ox?$ (Ответ выразите в метрах в секунду).
$1.$ Формула для определения проекции скорости:
$$v_x = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$
$2.$ Вычисляем скорость на каждом интервале:
$2.1.$ Интервал $0-10\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{50-150}{10} = -10\space м/с$$
$2.2.$ Интервал $10-30\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{100-50}{20} = 2.5\space м/с$$
$2.3.$ Интервал $30-50\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{200-100}{20} = 5\space м/с$$
$2.4.$ Интервал $50-70\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{50-200}{20} = -7.5\space м/с$$
$3.$ Находим наибольший модуль скорости:
$$\max|v_x| = 10\space м/с$$
20
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ велосипедиста от времени $t.$ Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось $Ox?$ (Ответ выразите в метрах в секунду).
$1.$ Формула проекции скорости:
$$v_x = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$
$2.$ Вычисляем скорость на каждом интервале:
$2.1.$ интервал $0-10\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{150\,\text{м} — 50\,\text{м}}{10\,\text{с}} = 10\,\text{м/с}$$
$2.2.$ интервал $10-30\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{100\,\text{м} — 150\,\text{м}}{20\,\text{с}} = -2.5\,\text{м/с}$$
$2.3.$ интервал $30-50\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{0\,\text{м} — 100\,\text{м}}{20\,\text{с}} = -5\,\text{м/с}$$
$2.4.$ интервал $50-70\space с{:}$ $$v_x = \dfrac{150\,\text{м} — 0\,\text{м}}{20\,\text{с}} = 7.5\,\text{м/с}$$
$3.$ Находим наибольший модуль скорости: $$\max|v_x| = 10\,\text{м/с}$$
20
На рисунке изображен график зависимости координаты $x$ материальной точки от времени $t$ при движении вдоль оси $OX.$ Чему было равно максимальное значение модуля скорости этой материальной точки в течение первых девяти секунд ее движения? (Ответ запишите в сантиметрах в секунду).
$1.$ Формула для определения скорости:
$$v_x = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$
$2.$ Анализируем график на интервале $0-2\space с{:}$
Начальная координата $x_0 = 50\space см.$
Конечная координата $x = 10\space см.$
Временной интервал $\Delta t = 2\space с.$
$3.$ Вычисляем скорость:$$v_x = \dfrac{10-50}{2} = -20\space см/с$$
$4.$ Находим модуль скорости:$$|v_x| = 20\space см/с$$
$5.$ Проверяем другие интервалы $(2-9\spaceс)$ и убеждаемся, что скорость по модулю меньше.
20