1. Кинематика: Координаты
Точечное тело движется вдоль оси $O_x$. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой $x =-5\space м.$ На рисунке изображена зависимость проекции скорости $V_x$ этого тела от времени $t.$ Чему равна координата этого тела в момент времени $t = 4\space с?$ (Ответ дайте в метрах).
$1.$ Используем уравнение скорости при равноускоренном движении:
$$V_x = V_0 + at$$
$2.$ Из графика определяем:
Начальная скорость $V_0 = 2\space м/с.$
Ускорение $a = 2\space м/с ^2$ (по наклону графика).
$3.$ Уравнение координаты:
$$x(t) = x_0 + V_0t + \frac{at^2}{2} = -5 + 2t + t^2$$
$4.$ Вычисляем координату при $t = 4\space с{:}$ $$x(4) = -5 + 2 \cdot 4 + 4^2 = -5 + 8 + 16 = 19\space м$$
20
Тело движется прямолинейно вдоль оси $x.$ На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение? (Ответ дайте в секундах).
$1.$ Определяем начальную координату:
$x_0 = 10\space м.$
$2.$ Формула модуля перемещения:
$$|\Delta x(t)| = |x(t) — x_0|$$
$3.$ Анализируем график:
Максимальное удаление от $x_0$ происходит при $t = 6\space с$
В этот момент координата тела $x(6) = -10$ м
$4.$ Вычисляем модуль перемещения:
$$|\Delta x(6)| = |-10-10| = 20\space м$$
20
На рисунке приведен график движения $x(t)$ электрокара. Определите по этому графику путь, пройденный электрокаром за интервал времени от $t_1 = 1\space с$ до $t_2 = 4\space с.$ (Ответ дайте в метрах).
$1.$ Разбиваем движение на два участка:
$1-3\space с:$ движение в положительном направлении.
$3-4\space с:$ движение в отрицательном направлении.
$2.$ Вычисляем изменение координаты:
На участке $1-3\space с:$ $\Delta x_{1-3} = 4-2 = 2\space м$
На участке $3-4\space с:$ $\Delta x_{3-4} = 3-4 = -1\space м$
$3.$ Находим путь как сумму модулей перемещений:
$$S = |\Delta x_{1-3}| + |\Delta x_{3-4}| = 2 + 1 = 3\space м$$
20
Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси $Ox$. В момент времени $t = 0\space с$ координата этого тела равна $x_0 = 2\space м.$ На рисунке приведена зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела на ось $Ox$ от времени $t.$ Чему равна координата тела в момент времени $t = 4\space с?$
$1.$ Определяем параметры движения из графика: $$v_0 = 4 \text{ м/с}, \quad a = -1 \text{ м/с}^2$$ $2.$ Используем формулу для координаты при равноускоренном движении: $$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$ $3.$ Подставляем известные значения:
$$x(t) = 2 + 4t-0.5 t^2$$ $4.$ Вычисляем координату при $t = 4\space с{:}$ $$x(4) = 2 + 4 \cdot 4-0.5 \cdot 16 = 2 + 16-8 = 10 \text{ м}$$
20