Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333465
Мощность тепловыделения в аккумуляторе при быстрой зарядке меняется по закону $Q(t)=At^2e^{-0{,}5t}$, где $A>0$ — постоянный коэффициент, $t$ — время в минутах, $t \geq 0$. В какой момент времени мощность тепловыделения будет наибольшей? Ответ дайте в минутах.
Найдём производную произведения, используя $(t^2)’=2t$, и вынесем общий множитель $Ate^{-0{,}5t}$. При $t>0$ он положителен, поэтому знак производной определяется выражением $2-0{,}5t$. $$Q'(t)=2Ate^{-0{,}5t}-0{,}5At^2e^{-0{,}5t}=Ate^{-0{,}5t}(2-0{,}5t)$$ $Q'(t)=0 \Rightarrow t=0$ или $t=4.$
20
