Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333441
Температура детали (в $^\circ$C) при термообработке меняется со временем по закону $T(t)=20+15e \cdot te^{-0{,}25t}$, где $t$ — время в минутах, $t \geq 0$, $e$ — основание натурального логарифма. Найдите наибольшую температуру детали. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Постоянное слагаемое $20$ при дифференцировании обращается в ноль. Множитель $15e \cdot e^{-0{,}25t}>0$, поэтому знак производной определяется выражением $1-0{,}25t$. $$T'(t)=15e\left(e^{-0{,}25t}-0{,}25te^{-0{,}25t}\right)=15e \cdot e^{-0{,}25t}(1-0{,}25t)$$ $$T'(t)=0 \Rightarrow t=4.$$
$T(4)=20+15e \cdot 4 \cdot e^{-1}=20+60=80$.
20
