Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333463
Скорость выделения теплоты при протекании химической реакции (в кВт) меняется по закону $Q(t)=20e \cdot te^{-0{,}5t}$, где $t$ — время в секундах, $t \geq 0$, $e$ — основание натурального логарифма. Найдите наибольшую скорость выделения теплоты. Ответ дайте в кВт.
Сначала найдём точку максимума с помощью производной, затем вычислим значение функции в ней. Множитель $20e \cdot e^{-0{,}5t}>0$, знак производной определяется выражением $1-0{,}5t$. $$Q'(t)=20e\left(e^{-0{,}5t}-0{,}5te^{-0{,}5t}\right)=20e \cdot e^{-0{,}5t}(1-0{,}5t)$$ $$Q'(t)=0 \Rightarrow t=2.$$
$Q(2)=20e \cdot 2 \cdot e^{-1}=40$.
20
