Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333444
Мощность нагрева электрического обогревателя после включения меняется по закону $Q(t)=Ate^{-0{,}4t}$, где $A>0$ — постоянный коэффициент, $t$ — время в минутах, $t \geq 0$. В какой момент времени мощность нагрева будет наибольшей? Ответ дайте в минутах.
Найдём производную произведения. Так как $Ae^{-0{,}4t}>0$, знак производной совпадает со знаком выражения $1-0{,}4t$. $$Q'(t)=Ae^{-0{,}4t}-0{,}4Ate^{-0{,}4t}=Ae^{-0{,}4t}(1-0{,}4t)$$ $$Q'(t)=0 \Rightarrow t=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5.$$
При $0<t<2{,}5$ имеем $Q'(t)>0$, при $t>2{,}5$ имеем $Q'(t)<0$, значит $t=2{,}5$ — точка максимума.
20
