Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333443
В ходе экзотермической реакции скорость выделения теплоты (в кВт) меняется со временем $t$ (в секундах, $t \geq 0$) по закону $Q(t)=40te^{-0{,}1t}$. В какой момент времени скорость выделения теплоты будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.
Найдём производную по правилу производной произведения, используя $\left(e^{-0{,}1t}\right)’=-0{,}1e^{-0{,}1t}$. Множитель $40e^{-0{,}1t}>0$, поэтому знак производной определяется выражением $1-0{,}1t$. $$Q'(t)=40e^{-0{,}1t}+40t \cdot (-0{,}1)e^{-0{,}1t}=40e^{-0{,}1t}(1-0{,}1t)$$ $$Q'(t)=0 \Rightarrow 1-0{,}1t=0 \Rightarrow t=10.$$
20
