Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333407
Собирающая линза с фокусным расстоянием $F=12$ см даёт действительное изображение предмета на экране. Расстояние между предметом и экраном равно $L(d)=\frac{d^2}{d-F}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы (в сантиметрах), $d>F$. На каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы расстояние между предметом и экраном было наименьшим? Ответ дайте в сантиметрах.
Найдём производную и её нули в области $d>12$. $$L'(d)=\frac{2d(d-12)-d^2}{(d-12)^2}=\frac{d(d-24)}{(d-12)^2}$$ $$L'(d)=0 \Rightarrow d=24.$$
На интервале $(12;24)$ имеем $L'(d)<0$, на $(24;+\infty)$ имеем $L'(d)>0$, значит $d=24$ — точка минимума.
20
