Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333404
С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием $F=10$ см получают действительное изображение предмета на экране. Расстояние от предмета до экрана выражается через расстояние $d$ от предмета до линзы формулой $L(d)=\frac{d^2}{d-F}$, где $d>F$. Найдите наименьшее возможное расстояние между предметом и экраном. Ответ дайте в сантиметрах.
Формула получена из формулы тонкой линзы: $L=d+f$, где $f=\frac{dF}{d-F}$. Найдём производную по правилу частного; знаменатель $(d-10)^2>0$. $$L(d)=\frac{d^2}{d-10}$$ $$L'(d)=\frac{2d(d-10)-d^2}{(d-10)^2}=\frac{d^2-20d}{(d-10)^2}=\frac{d(d-20)}{(d-10)^2}$$
$L'(d)=0 \Rightarrow d=20$ (корень $d=0$ не входит в область $d>10$).
$$L(20)=\frac{400}{10}=40.$$
20
