Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333396
Над центром круглой площадки радиусом $r=\sqrt{2}$ м висит лампа силой света $I=27\sqrt{3}$ кд. Освещённость (в люксах) края площадки вычисляется по формуле $E(h)=\frac{Ih}{(h^2+r^2)^{\frac{3}{2}}}$, где $h$ — высота лампы над площадкой (в метрах). Найдите наибольшую возможную освещённость края площадки. Ответ дайте в люксах.
Знак производной определяется выражением $r^2-2h^2$, где $r^2=2$. Найдём точку максимума и значение освещённости в ней. $$E'(h)=\frac{27\sqrt{3}(2-2h^2)}{(h^2+2)^{\frac{5}{2}}}$$ $$E'(h)=0 \Rightarrow h^2=1 \Rightarrow h=1.$$
$$E(1)=\frac{27\sqrt{3} \cdot 1}{(1+2)^{\frac{3}{2}}}=\frac{27\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=9.$$
20
