Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333389
Два прожектора с силами света $I_1=640$ кд и $I_2=80$ кд расположены на расстоянии $L=9$ м друг от друга. Освещённость точки между ними на расстоянии $x$ от первого прожектора равна $E(x)=\frac{I_1}{x^2}+\frac{I_2}{(L-x)^2}$. На каком расстоянии от первого прожектора освещённость будет наименьшей? Ответ дайте в метрах.
Здесь более яркий источник первый, поэтому точка минимума окажется ближе ко второму. Найдём её с помощью производной. $$E(x)=\frac{640}{x^2}+\frac{80}{(9-x)^2}, 0<x<9$$ $$E'(x)=-\frac{1280}{x^3}+\frac{160}{(9-x)^3}$$ $$E'(x)=0 \Rightarrow 1280(9-x)^3=160x^3 \Rightarrow x^3=8(9-x)^3 \Rightarrow x=2(9-x) \Rightarrow x=6.$$
20
