Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333387
Два фонаря с силами света $I_1=10$ кд и $I_2=270$ кд расположены на расстоянии $L=8$ м друг от друга. Освещённость точки между ними на расстоянии $x$ метров от первого фонаря (в люксах) равна $E(x)=\frac{I_1}{x^2}+\frac{I_2}{(L-x)^2}$. Найдите наименьшую освещённость точки на отрезке между фонарями. Ответ дайте в люксах.
Найдём точку минимума с помощью производной, а затем вычислим значение освещённости в ней. $$E(x)=\frac{10}{x^2}+\frac{270}{(8-x)^2}, 0<x<8$$ $$E'(x)=-\frac{20}{x^3}+\frac{540}{(8-x)^3}$$ $$E'(x)=0 \Rightarrow (8-x)^3=27x^3 \Rightarrow 8-x=3x \Rightarrow x=2.$$
$$E(2)=\frac{10}{4}+\frac{270}{36}=2{,}5+7{,}5=10.$$
20
