Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333370
Два источника света с силами света $I_1=50$ кд и $I_2=400$ кд расположены на расстоянии $L=9$ м друг от друга. Суммарная освещённость точки между ними на расстоянии $x$ от первого источника вычисляется по формуле $E(x)=\frac{I_1}{x^2}+\frac{I_2}{(L-x)^2}$. На каком расстоянии $x$ от первого источника освещённость будет наименьшей? Ответ дайте в метрах.
Подставим данные, найдём производную и приравняем её к нулю. $$E(x)=\frac{50}{x^2}+\frac{400}{(9-x)^2}, 0<x<9$$ $$E'(x)=-\frac{100}{x^3}+\frac{800}{(9-x)^3}$$ $$E'(x)=0 \Rightarrow (9-x)^3=8x^3 \Rightarrow 9-x=2x \Rightarrow x=3.$$
20
