Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333371
Два точечных источника света с силами света $I_1=100$ кд и $I_2=800$ кд расположены на прямой на расстоянии $L=6$ м друг от друга. Суммарная освещённость точки, находящейся между источниками на расстоянии $x$ от первого источника, вычисляется по формуле $E(x)=\frac{I_1}{x^2}+\frac{I_2}{(L-x)^2}$, $0<x<L$. На каком расстоянии от первого источника освещённость будет наименьшей? Ответ дайте в метрах.
Подставим данные и найдём производную. Приравняв её к нулю, получим равенство кубов, из которого извлекаем кубический корень. $$E(x)=\frac{100}{x^2}+\frac{800}{(6-x)^2}.$$ $$E'(x)=-\frac{200}{x^3}+\frac{1600}{(6-x)^3}$$ $$E'(x)=0 \Rightarrow \frac{1600}{(6-x)^3}=\frac{200}{x^3} \Rightarrow (6-x)^3=8x^3 \Rightarrow 6-x=2x \Rightarrow x=2.$$ Оба слагаемых производной возрастают на $(0;6)$, поэтому $E'(x)$ возрастает и меняет знак с минуса на плюс.
20
