Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333274
Камень бросают вертикально вверх с обрыва высотой $45$ м. Высота камня над землёй (в метрах) меняется по закону $h(t)=45+20t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Найдите наибольшую высоту камня над землёй. Ответ дайте в метрах.
Найдём производную высоты — это вертикальная скорость камня. В высшей точке она обращается в ноль и меняет знак с плюса на минус. $$h'(t)=20-10t$$ $$h'(t)=0 \Rightarrow t=2.$$
$h(2)=45+20 \cdot 2-5 \cdot 4=45+40-20=65$.
20
