Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333267
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-2t^3+18t^2+5$, где $x$ — координата в метрах, $t$ — время в секундах, $0 \leq t \leq 6$. Найдите наибольшую скорость точки на этом промежутке. Ответ дайте в м/с.
Скорость — производная координаты, а производная скорости — ускорение. Наибольшую скорость найдём, исследуя $v(t)$ с помощью её производной. $$v(t)=x'(t)=-6t^2+36t$$ $$v'(t)=-12t+36$$ $$v'(t)=0 \Rightarrow t=3.$$
$v(3)=-6 \cdot 9+36 \cdot 3=-54+108=54$.
20
