Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333273
Тело бросают с начальной скоростью $v_0=20$ м/с под углом $\alpha$ к горизонту, причём по условиям эксперимента $75^\circ \leq \alpha<90^\circ$. Дальность полёта вычисляется по формуле $R(\alpha)=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$, где $g=10$ м/с². Найдите наибольшую возможную дальность полёта тела. Ответ дайте в метрах.
Угол $45^\circ$, дающий максимум без ограничений, не входит в допустимый промежуток. Найдём знак производной на нём: при $150^\circ \leq 2\alpha<180^\circ$ косинус отрицателен, функция убывает, и наибольшее значение достигается на левом конце.
$R(\alpha)=40\sin 2\alpha$
$R'(\alpha)=80\cos 2\alpha<0$ при $75^\circ \leq \alpha<90^\circ$
$R(75^\circ)=40\sin 150^\circ=40 \cdot 0{,}5=20.$
20
