Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333226
На Луне ускорение свободного падения $g=1{,}6$ м/с². Космонавт бросает камень со скоростью $v_0=6$ м/с под углом $\alpha$ к горизонту ($0^\circ<\alpha<90^\circ$). Дальность полёта камня вычисляется по формуле $R(\alpha)=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$. Найдите наибольшую возможную дальность полёта камня. Ответ дайте в метрах.
Подставим данные в формулу. $$R(\alpha)=\frac{36\sin 2\alpha}{1{,}6}=22{,}5\sin 2\alpha.$$
Способ 1 (через производную). Найдём производную и её нули при $0^\circ<2\alpha<180^\circ$. $$R'(\alpha)=45\cos 2\alpha$$ $$R'(\alpha)=0 \Rightarrow \alpha=45^\circ.$$
$$R(45^\circ)=22{,}5\sin 90^\circ=22{,}5$$
Способ 2 (через свойства синуса). Так как $\sin 2\alpha \leq 1$, дальность не превосходит $22{,}5$. Равенство достигается при $2\alpha=90^\circ$. $$R(\alpha)=22{,}5\sin 2\alpha \leq 22{,}5$$ $$R(45^\circ)=22{,}5.$$
20
