Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333182
Мяч бросают со скоростью $v_0=30$ м/с под углом $\alpha$ к горизонту в спортивном зале. Из-за низкого потолка угол броска не может превышать $15^\circ$. Дальность полёта вычисляется по формуле $R(\alpha)=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$, где $g=10$ м/с². Найдите наибольшую возможную дальность полёта мяча. Ответ дайте в метрах.
Угол $45^\circ$, дающий максимум без ограничений, не входит в промежуток $[0^\circ;15^\circ]$, поэтому ищем наибольшее значение на этом отрезке. Производная на нём положительна, функция возрастает, значит максимум — на правом конце. $$R(\alpha)=\frac{900\sin 2\alpha}{10}=90\sin 2\alpha$$ $R'(\alpha)=180\cos 2\alpha>0$ при $0^\circ \leq \alpha \leq 15^\circ$, так как $2\alpha \leq 30^\circ$. $$R(15^\circ)=90\sin 30^\circ=90 \cdot 0{,}5=45.$$
20
