Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #332950
Сила тяги автомобиля (в ньютонах) зависит от его скорости $v$ (в м/с) по закону $F(v)=3000-50v$, где $0<v<60$. Мощность двигателя вычисляется по формуле $P=Fv$. Найдите наибольшую мощность двигателя. Ответ дайте в киловаттах.
Выразим мощность как функцию скорости и найдём её производную. Точку максимума определим по смене знака производной. $$P(v)=(3000-50v)v=3000v-50v^2$$ $$P'(v)=3000-100v$$ $$P'(v)=0 \Rightarrow v=30.$$
$P(30)=3000 \cdot 30-50 \cdot 900=90,000-45,000=45,000$ Вт $=45$ кВт.
20
