Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333153
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^3+6t^2+15t$, где $x$ — координата в метрах, $t$ — время в секундах, $0 \leq t \leq 5$. Найдите наибольшую скорость точки на этом промежутке. Ответ дайте в м/с.
Скорость — это производная координаты по времени. Чтобы найти наибольшую скорость, исследуем функцию $v(t)$ с помощью её производной (ускорения). $$v(t)=x'(t)=-3t^2+12t+15$$ $$v'(t)=-6t+12$$ $$v'(t)=0 \Rightarrow t=2.$$
$v(2)=-3 \cdot 4+12 \cdot 2+15=-12+24+15=27$.
20
