Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333072
Катер $A$ находится в $50$ км к востоку от буя и движется к нему на запад со скоростью $30$ км/ч. Одновременно катер $B$ выходит от буя на север со скоростью $40$ км/ч. Расстояние между катерами через $t$ часов равно $d(t)=\sqrt{(50-30t)^2+(40t)^2}$. Найдите наименьшее расстояние между катерами. Ответ дайте в километрах.
Раскроем скобки под корнем, затем найдём производную как производную сложной функции. Знаменатель производной положителен, поэтому её знак определяется числителем. $$d(t)=\sqrt{2500-3000t+900t^2+1600t^2}=\sqrt{2500t^2-3000t+2500}$$ $$d'(t)=\frac{5000t-3000}{2\sqrt{2500t^2-3000t+2500}}$$ $$d'(t)=0 \Rightarrow t=0{,}6$$
$$d(0{,}6)=\sqrt{2500 \cdot 0{,}36-3000 \cdot 0{,}6+2500}=\sqrt{900-1800+2500}=\sqrt{1600}=40.$$
20
