Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #333056
На Луне ускорение свободного падения $g=1{,}6$ м/с². Тело бросают со скоростью $v_0=8$ м/с под углом $\alpha$ к горизонту. Пользуясь формулой $R(\alpha)=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$, найдите наибольшую возможную дальность полёта тела. Ответ дайте в метрах.
Подставим данные и исследуем функцию на интервале $0^\circ<\alpha<90^\circ$ с помощью производной. $$R(\alpha)=\frac{64\sin 2\alpha}{1{,}6}=40\sin 2\alpha$$ $$R'(\alpha)=80\cos 2\alpha$$ $$R'(\alpha)=0 \Rightarrow 2\alpha=90^\circ \Rightarrow \alpha=45^\circ.$$
$$R(45^\circ)=40\sin 90^\circ=40.$$
20
