Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
17. Математические модели: #332983
Аккумулятор с ЭДС $\varepsilon=12$ В и внутренним сопротивлением $r=0{,}5$ Ом питает внешнюю цепь. Напряжение на клеммах аккумулятора $U=\varepsilon-Ir$, мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, $P=UI$, где $I$ — сила тока (в амперах). Найдите наибольшую мощность, которую аккумулятор может отдать во внешнюю цепь. Ответ дайте в ваттах.
Выразим мощность как функцию силы тока. Получится квадратичная функция, её максимум найдём с помощью производной; по смыслу задачи $0<I<\frac{\varepsilon}{r}=24$. $$P(I)=(\varepsilon-Ir)I=12I-0{,}5I^2$$ $$P'(I)=12-I$$ $$P'(I)=0 \Rightarrow I=12.$$
При $I<12$ имеем $P'(I)>0$, при $I>12$ имеем $P'(I)<0$, значит $I=12$ — точка максимума. $$P(12)=12 \cdot 12-0{,}5 \cdot 144=144-72=72.$$
20
