Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Математическая статистика: #329693
Случайная величина $X$ задана таблицей распределения.
| $X$ | $1$ | $3$ | $5$ |
|---|---|---|---|
| $P$ | $p$ | $0{,}5$ | $q$ |
Известно, что $E(X)=3{,}4$. Найдите $p$.
Сумма вероятностей равна $1$, а математическое ожидание равно $3{,}4$ — получаем систему из двух уравнений. Выразим $p$ из первого уравнения и подставим во второе. $$p+0{,}5+q=1 \Rightarrow p=0{,}5-q$$ $$1 \cdot p+3 \cdot 0{,}5+5q=3{,}4 \Rightarrow p+5q=1{,}9$$ $$0{,}5-q+5q=1{,}9$$ $$4q=1{,}4 \Rightarrow q=0{,}35$$ $$p=0{,}5-0{,}35=0{,}15.$$
20
