Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292413
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$.
Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $$\text{ДЕЛ}(x,A)\lor\bigl((x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,16)\bigr)$$ тождественно истинна (т. е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Импликация $(x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,16)$ ложна, когда $x$ принадлежит отрезку $B$ и одновременно делится на $16$.
На отрезке $B=[50;70]$ находится только одно число, кратное $16$: $x=64.$
При $x=64$ импликация ложна, поэтому для истинности всей формулы должно выполняться условие $\text{ДЕЛ}(64,A).$
Следовательно, число $A$ должно быть делителем числа $64$.
Наибольший делитель числа $64$ равен $64$. Наибольшее подходящее значение: $A=64$.
20
